Integrazione per parti
ciao a tutti, ho una domanda sull'integrazione per parti:
quando integro per parti funzioni del tipo e^x*cos(2x) per quanto vado avanti all'infinito ad integrare?
Io ho provato a svolgere quest'integrale ma non risolvo nulla.
quando integro per parti funzioni del tipo e^x*cos(2x) per quanto vado avanti all'infinito ad integrare?
Io ho provato a svolgere quest'integrale ma non risolvo nulla.
Risposte
In realtà non devi andare avanti molto. Posta i calcoli che hai fatto, ci dò un'occhiata
e^x * cos2x-int-2sen2x*e^x=e^x*cos2x+2sen2x*e^x-int-4cos2x*e^x=e^x*cos2x+2sen2x*e^x+4cos2x*e^x-int8sen2x*e^x=e^x*cos2x+2sen2x*e^x+4cos2x*e^x-8sen2x*e^x-int16cos2x*e^x e poi mi sono fermato perchè viene sempre la stessa cosa cambia solo il coeff del seno o del coseno.
Riscrivo in codice quello che hai scritto tu ( ti chiedo di imparare tu stesso a scrivere le formule correttamente,
come stabilito dal regolamento):
$int e^x *cos(2x) dx = e^x * cos(2x) -int -2sin(2x)*e^x dx= e^x * cos(2x) +int e^x* 2sin(2x) dx=$
$= e^x*cos(2x)+2sin(2x)*e^x -int -4cos(2x)*e^x dx=$
Qui hai commesso un errore: la derivata di $sin(2x)$ non è $-2cos(2x)$, ma $+2cos(2x)$
Ed è proprio qui che puoi fermarti
come stabilito dal regolamento):
$int e^x *cos(2x) dx = e^x * cos(2x) -int -2sin(2x)*e^x dx= e^x * cos(2x) +int e^x* 2sin(2x) dx=$
$= e^x*cos(2x)+2sin(2x)*e^x -int -4cos(2x)*e^x dx=$
Qui hai commesso un errore: la derivata di $sin(2x)$ non è $-2cos(2x)$, ma $+2cos(2x)$
Ed è proprio qui che puoi fermarti
Ciao!
Se inserisci il codice in latex tra due simboli di dollaro è meglio per chi ti legge,
altrimenti chi lo fà è costretto a trasformarsi in compilatore o far operazioni di copia incolla che potresti risparmiargli senza sforzi:
fatta questa precisazione,doverosa per il seguito,
perchè non fermi i tuoi conti al primo uguale e scrivi che $inte^xcos2xdx=cdots$ ?
Mi perdonerà il mio prof d'Analisi,ovunque sia a distanza di tutti questi anni,per quello che stò per scriverti
(lo faccio per non farti perdere lo spirito pratico di questo esercizio nel formalismo che sarebbe giusto usare,
con la speranza che tu voglia parlare di quest'ultimo quando avrai capito come evitare di finire sempre ad identità inutili..),
ma a quel punto ti basterà "trasportare" l'integrale al primo membro ed isolarlo in modo abbastanza semplice:
saluti dal web.
Edit:
Passando dal forum troppo poco avevo scordato il rischio della contemporaneità
Se inserisci il codice in latex tra due simboli di dollaro è meglio per chi ti legge,
altrimenti chi lo fà è costretto a trasformarsi in compilatore o far operazioni di copia incolla che potresti risparmiargli senza sforzi:
fatta questa precisazione,doverosa per il seguito,
perchè non fermi i tuoi conti al primo uguale e scrivi che $inte^xcos2xdx=cdots$ ?
Mi perdonerà il mio prof d'Analisi,ovunque sia a distanza di tutti questi anni,per quello che stò per scriverti
(lo faccio per non farti perdere lo spirito pratico di questo esercizio nel formalismo che sarebbe giusto usare,
con la speranza che tu voglia parlare di quest'ultimo quando avrai capito come evitare di finire sempre ad identità inutili..),
ma a quel punto ti basterà "trasportare" l'integrale al primo membro ed isolarlo in modo abbastanza semplice:
saluti dal web.
Edit:
Passando dal forum troppo poco avevo scordato il rischio della contemporaneità
"Gi8":
Riscrivo in codice quello che hai scritto tu ( ti chiedo di imparare tu stesso a scrivere le formule correttamente,
come stabilito dal regolamento):
$int e^x *cos(2x) dx = e^x * cos(2x) -int -2sin(2x)*e^x dx= e^x * cos(2x) +int e^x* 2sin(2x) dx=$
$= e^x*cos(2x)+2sin(2x)*e^x -int -4cos(2x)*e^x dx=$
Qui hai commesso un errore: la derivata di $sin(2x)$ non è $-2cos(2x)$, ma $+2cos(2x)$
Ed è proprio qui che puoi fermarti
Scusa ma perchè è proprio qui che mi posso fermare????? non devo andare avanti per trovare il risultato finale?
Deduco che non conosci il "trucco" dell'integrazione per parti multipla per questo tipo di funzioni:
Abbiamo che $int cos(2x) *e^x dx = e^x*cos(2x)+e^x* 2sin(2x) - 4* int cos(2x)*e^x dx$, giusto?
Bene, portiamo a sinistra l'ultimo integrale (e raccogliamo) : $5*int cos(2x) *e^x dx = e^x*cos(2x)+e^x* 2sin(2x)$
Cosa puoi dire ora?
Abbiamo che $int cos(2x) *e^x dx = e^x*cos(2x)+e^x* 2sin(2x) - 4* int cos(2x)*e^x dx$, giusto?
Bene, portiamo a sinistra l'ultimo integrale (e raccogliamo) : $5*int cos(2x) *e^x dx = e^x*cos(2x)+e^x* 2sin(2x)$
Cosa puoi dire ora?
ok..grazie, ora mi hai convinto! io non conoscevo questo metodo! ce ne sono altri oltre a quello di sostituzione e a quello d'integrazione per parti?
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