Integrazione per parti

[dazuco]

qualcuno potrebbe aiutarmi a integrare per parti questo integrale?

Integrale di [sqrt(1 + (x^2))] dx

Grazie

[fireball1]

[dazuco]

Ti ringrazio ma potresti spiegarmi il passaggio

x + 1 dx = x * x + 1 - x / x + 1
e poi ???

[goblyn]

in realtà c'è un passaggio nascosto. Chiamiamo I l'integrale da calcolare:

I = x*sqrt(1+x^2) - INT [x^2/sqrt(1+x^2)] dx =

= x*sqrt(1+x^2) - INT [(x^2+1)/sqrt(1+x^2) - 1/sqrt(1+x^2)] dx =

= x*sqrt(1+x^2) - INT [sqrt(x^2+1) - 1/sqrt(1+x^2)] dx =

= x*sqrt(1+x^2) - I + INT [ 1/sqrt(1+x^2) ] dx

Quindi:

I = x*sqrt(1+x^2) - I + INT [ 1/sqrt(1+x^2) ] dx

cioè:

I = (1/2) * [ x*sqrt(1+x^2) + INT [ 1/sqrt(1+x^2) ] dx ]