Integrazione per parte
Buonasera,
sto svolgendo un paio di esercizi sugli integrali, circa sul metodo di integrazione per parti.
Io ho il seguente integrale
sul mio libro di teoria ho la seguente proposizione:
Siano $I$ un intervallo di $ mathbb{R} $ ed $f: I to mathbb{R}$ una funzione continua e $g:I to mathbb{R}$ una funzione continua con derivata continua. Se $F: I to mathbb{R} $ è una primitiva di $f$, si ha
mi verrebbe da assumere
$F(x)=x^2/2$
$g(x)=senx$ e $g'(x)=-cosx$
ma facendo questa posizione, mi ritrovo qualcosa che si ripete all'infinito aumentando sempre di più il grado, quindi c'è qualcosa che non torna.
sto svolgendo un paio di esercizi sugli integrali, circa sul metodo di integrazione per parti.
Io ho il seguente integrale
$ int xsenx \ dx $
sul mio libro di teoria ho la seguente proposizione:
Siano $I$ un intervallo di $ mathbb{R} $ ed $f: I to mathbb{R}$ una funzione continua e $g:I to mathbb{R}$ una funzione continua con derivata continua. Se $F: I to mathbb{R} $ è una primitiva di $f$, si ha
$ int f(x)g(x) \ dx= F(x)g(x)- int F(x)g'(x) \ dx$
mi verrebbe da assumere
$F(x)=x^2/2$
$g(x)=senx$ e $g'(x)=-cosx$
ma facendo questa posizione, mi ritrovo qualcosa che si ripete all'infinito aumentando sempre di più il grado, quindi c'è qualcosa che non torna.
Risposte
Hai fatto la scelta sbagliata.
Prova a scambiare il ruolo di $f$ e $g$.
Prova a scambiare il ruolo di $f$ e $g$.
Ciao gugo82,
si l'ho fatto e mi trovo
Però mi sorge un dubbio.
Nella proposizione dice di prendere una funzione continua con derivata continua, io per questo, ntendo $g=senx$, invece $f=x$ non ha questa proprietà.
C'è qualcosa che non ho capito
si l'ho fatto e mi trovo
Però mi sorge un dubbio.
Nella proposizione dice di prendere una funzione continua con derivata continua, io per questo, ntendo $g=senx$, invece $f=x$ non ha questa proprietà.
C'è qualcosa che non ho capito
"galles90":
Però mi sorge un dubbio.
Nella proposizione dice di prendere una funzione continua con derivata continua, io per questo intendo $g=senx$, invece $f=x$ non ha questa proprietà.
Cioè?!?
Perché $f(x):=x$ non è continua con la derivata continua?
Allora questo concetto, lo devo rivedere
Grazie
Grazie
Ciao galles90,
A parte il fatto che non è corretto il titolo del post perché si dice integrazione per parti, come poi hai scritto correttamente nell'OP stesso,
Si ha $y = f(x) = x \implies y' = 1 $
$f(x) $ è la retta bisettrice del I e III quadrante, la sua derivata è la retta orizzontale che passa per il punto $(0, 1) $ dell'asse delle ordinate $y $: ora, anche ammettendo di non sapere una beata minchia (cit. Antonio Albanese-Cetto La Qualunque) di teoria, credo che dovrei sforzarmi per pensare a funzioni più continue e derivabili di quelle due rette...
A parte il fatto che non è corretto il titolo del post perché si dice integrazione per parti, come poi hai scritto correttamente nell'OP stesso,
"galles90":
Allora questo concetto lo devo rivedere
Si ha $y = f(x) = x \implies y' = 1 $
$f(x) $ è la retta bisettrice del I e III quadrante, la sua derivata è la retta orizzontale che passa per il punto $(0, 1) $ dell'asse delle ordinate $y $: ora, anche ammettendo di non sapere una beata minchia (cit. Antonio Albanese-Cetto La Qualunque) di teoria, credo che dovrei sforzarmi per pensare a funzioni più continue e derivabili di quelle due rette...
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