Integrazione per fili su sfera
Salve.
Volendo integrare per fili paralleli all'asse x una certa funzione su $D={x^2+y^2+z^2<4,x<1}$ ,
cosa c'è di sbagliato nell'impostare il calcolo nel seguente modo:
$\int_E(\int_(-sqrt(4-y^2-z^2))^(1)f(x,y,z)dx)dydz$ ,
$E=E_1UE_2$ ,
$E_1={0
PS so bene che sono preferibili altri "metodi".
Volendo integrare per fili paralleli all'asse x una certa funzione su $D={x^2+y^2+z^2<4,x<1}$ ,
cosa c'è di sbagliato nell'impostare il calcolo nel seguente modo:
$\int_E(\int_(-sqrt(4-y^2-z^2))^(1)f(x,y,z)dx)dydz$ ,
$E=E_1UE_2$ ,
$E_1={0
PS so bene che sono preferibili altri "metodi".
Risposte
[tex]E_1[/tex] ed [tex]E_2[/tex] dovrebbero essere i domini di [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex] e non mi pare sia così.
E scusa, cosa sono invece?
$E_1$ è l'insieme dei punti interni alla circonferenza $z^2+y^2=4$ ,
$E_2$ è l'insieme dei punti compresi tra $z^2+y^2=4$ e $z^2+y^2=3$ .
$E_1$ è l'insieme dei punti interni alla circonferenza $z^2+y^2=4$ ,
$E_2$ è l'insieme dei punti compresi tra $z^2+y^2=4$ e $z^2+y^2=3$ .
Scusa a questo punto risolvi l'esercizio intero, vediamo come prosegui.
Supponiamo di voler calcolare il volume di D.
$\int_E(\int_(-sqrt(4-y^2-z^2))^(1)1dx)dydz$ ,
$E=E_1UE_2$ ,
$E_1={0
Si ha, passando alle coordinate polari in $yz$, $\int_(E_1)(1+sqrt(4-y^2-z^2))+\int_(E_2)(1+sqrt(4-y^2-z^2))=$
$=\int_0^(2\pi)\int_0^2r*(1-sqrt(4-r^2))drd\theta +\int_0^(2\pi)\int_(sqrt(3))^2r*(1-sqrt(4-r^2))drd\theta$
...o almeno credo!
$\int_E(\int_(-sqrt(4-y^2-z^2))^(1)1dx)dydz$ ,
$E=E_1UE_2$ ,
$E_1={0
Si ha, passando alle coordinate polari in $yz$, $\int_(E_1)(1+sqrt(4-y^2-z^2))+\int_(E_2)(1+sqrt(4-y^2-z^2))=$
$=\int_0^(2\pi)\int_0^2r*(1-sqrt(4-r^2))drd\theta +\int_0^(2\pi)\int_(sqrt(3))^2r*(1-sqrt(4-r^2))drd\theta$
...o almeno credo!
Cosa ho sbagliato nella prosecuzione ?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo