Integrazione per fili
Devo risolvere l'integrale di $ f(x,y)=x^2+y^2 $ sulla regione di spazio limitata dal cono $ z=sqrt(x^2+y^2) $ e il piano $ z=2 $. Integrando per strati verrebbe
$ int_0^2 \int\int_(x^2+y^2 <= z^2) f(x,y) dx dy dz $
che si risolve facilmente in coordinate polari.
Avevo poi provato a integrare per fili, come esercizio, credendo che la regione fosse esprimibile come
$ sqrt(x^2+y^2) \le z \le 2\ $, $ x^2+y^2=4 $
ma ottengo un risultato diverso. Mi chiedevo quindi se ci fosse modo di esprimere la regione di spazio con z compreso tra due funzioni di x e y oppure sto cercando il nulla. Trovo difficoltà nell'esprimere insiemi in modo sensato in molti esercizi.
$ int_0^2 \int\int_(x^2+y^2 <= z^2) f(x,y) dx dy dz $
che si risolve facilmente in coordinate polari.
Avevo poi provato a integrare per fili, come esercizio, credendo che la regione fosse esprimibile come
$ sqrt(x^2+y^2) \le z \le 2\ $, $ x^2+y^2=4 $
ma ottengo un risultato diverso. Mi chiedevo quindi se ci fosse modo di esprimere la regione di spazio con z compreso tra due funzioni di x e y oppure sto cercando il nulla. Trovo difficoltà nell'esprimere insiemi in modo sensato in molti esercizi.
Risposte
Dovrebbe essere $x^2 + y^2 <= 4$, ma per il resto sembra tutto ok... Prova a postare il procedimento, probabile ci sia qualche errore di calcolo.
Si hai ragione errore di conto, me ne sono accorto solo ora. Grazie mille
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