Integrazione multipla

[ed0k22]

salve a tutti mi trovo in difficolta nel calcolo di questo integrale doppio..

$ int int_(D)^(.) | xy|sin(x^2)cos(y^2) dx dy $

la regione di integrazione è questa

$ D:={(x,y)in R^2: 0<=x<=sqrt(pi/2),-sqrt(pi/2)<=y<=sqrt(pi/2-x^2)} $

dopo ave eliminato il valore assoluto ottengo :

$ int_(0)^(sqrt(pi/2)) (int_(-sqrt(pi/2))^(0)-xysinx^2cosy^2dy)dx + int_(0)^(sqrt(pi/2)) (int_(0)^(sqrt(pi/2-x^2))xysinx^2cosy^2dy)dx $

e dopo aver integrato rispetto a y

$ 1/2int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2 dx + 1/2 int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2cosx dx = $

trovo difficolta nel risolvere il 2° integrale..integrando per parti e ponendo
$ f'(x)=xsinx^2 $ e $ g(x)=cosx $

ottengo
$int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2cosx dx =$ $ -1/2cosx^2cosx-1/2intcosx^2sinxdx $

arrivato a questo punto non so come procedere per risolverlo..cosa mi consigliate di fare ?
ringrazio in anticipo per un evntuale risposta !!

[ciampax]

Ma il secondo integrale non diventa

$\int_0^{\sqrt{\pi/2}} x\sin x^2\ \cos x^2 \dx$ ???

[ed0k22]

hai ragionee! ecco dove stava l'errore..ora sono riuscito a risolverlo ti ringrazio !!