Integrazione in campo complesso
Non ho compreso la seguente affermazione del prof (corso MM, argomento antitrasformata Z):
"L'integrale di Z^n su di una curva chiusa è diverso da zero solo se n= -1 perchè è l'unica funzione integranda priva di primitiva. Per n<-1 fa zero perchè è dotata di primitiva, per n>=0 fa zero per th integrale cauchy".
Se l'affermazione riportata è corretta, mi aiutate a comprenderla?
Grazie.
"L'integrale di Z^n su di una curva chiusa è diverso da zero solo se n= -1 perchè è l'unica funzione integranda priva di primitiva. Per n<-1 fa zero perchè è dotata di primitiva, per n>=0 fa zero per th integrale cauchy".
Se l'affermazione riportata è corretta, mi aiutate a comprenderla?
Grazie.
Risposte
non so nulla di trasformate Z... ma ti posso spiegare cosa intendeva il professore..
l'integrale $int_gamma (z)^ndz$ con $gamma$ curva chiusa contenente l'origine vale 0 per tutti i valori di n tranne che per n=-1
se provi a risolvere parametrizzando su una circonferenza... vedrai che con n=-1 vale $2pii$ mentre per tutti gli altri n vale 0
invece penso si sia confuso riguardo alla primitiva di $1/z$ visto che è il $logz$ (con una fissata diramazione)
l'integrale $int_gamma (z)^ndz$ con $gamma$ curva chiusa contenente l'origine vale 0 per tutti i valori di n tranne che per n=-1
se provi a risolvere parametrizzando su una circonferenza... vedrai che con n=-1 vale $2pii$ mentre per tutti gli altri n vale 0
invece penso si sia confuso riguardo alla primitiva di $1/z$ visto che è il $logz$ (con una fissata diramazione)
Ok, grazie! In effetti la mia perplessità nn era tanto sul risultato, quanto sulla relazione tra "esistenza della primitiva e valore dell'integrale". Probabilmente mi sono perso un passaggio della spiegazione. Potrebbe esserci qualche nesso tra il fatto che nel caso di 1/z la primitiva esiste solo in un sottoinsieme di C mentre negli altri casi praticamente in tutto C....
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