Integrazione funzione di Lagrange
Salve a tutti ,
non riesco a capire questo procedimento , sapreste giustificarmi i passaggi ?
$ int_(t_1)^(t_2) ((partialL)/(partial q)dq+(partialL)/(partial q')dq') dt =(partialL)/(partial q')dqint_(t_1)^(t_2) + int_(t_1)^(t_2)((partialL)/(partial q)-d/dt(partialL)/(partial q'))dqdt $
$L$ è la funzione di Lagrange definita da
$L(q,q',t)$ mi sono calcolato la sua variazione al fine di trovarne un minimo e sono arrivato a questo integrale che non so svolgere. Non capisco proprio come arrivi a questo passaggio :
$(partialL)/(partial q')dqint_(t_1)^(t_2) + int_(t_1)^(t_2)((partialL)/(partial q)-d/dt(partialL)/(partial q'))dqdt $
Grazie per l' aiuto.
non riesco a capire questo procedimento , sapreste giustificarmi i passaggi ?
$ int_(t_1)^(t_2) ((partialL)/(partial q)dq+(partialL)/(partial q')dq') dt =(partialL)/(partial q')dqint_(t_1)^(t_2) + int_(t_1)^(t_2)((partialL)/(partial q)-d/dt(partialL)/(partial q'))dqdt $
$L$ è la funzione di Lagrange definita da
$L(q,q',t)$ mi sono calcolato la sua variazione al fine di trovarne un minimo e sono arrivato a questo integrale che non so svolgere. Non capisco proprio come arrivi a questo passaggio :
$(partialL)/(partial q')dqint_(t_1)^(t_2) + int_(t_1)^(t_2)((partialL)/(partial q)-d/dt(partialL)/(partial q'))dqdt $
Grazie per l' aiuto.
Risposte
Integra per parti $\frac{\partial L}{\partial q'}\ dq'\ dt$ rispetto a $dt$.
Grazie per la risposta.
Comunque i mie problemi iniziano dal primo membro , non capisco come mai venga
$(partialL)/(partial q')dqint_(t_1)^(t_2)$ e non $(partialL)/(partial q)dqint_(t_1)^(t_2)$
per l'integrazione per parti invece io vado a svolgere e mi viene che
$ int_(t_1)^(t_2) (partialL)/(partial q')dq' dt=((partialL)/(partial q')dq-d/dt(partialL)/(partial q')dq)dt$
Non capisco proprio perchè non viene , potresti scrivermi i passaggi con le relative giustificazioni ? Sono bloccato e non riesco ad andare avanti.
Comunque i mie problemi iniziano dal primo membro , non capisco come mai venga
$(partialL)/(partial q')dqint_(t_1)^(t_2)$ e non $(partialL)/(partial q)dqint_(t_1)^(t_2)$
per l'integrazione per parti invece io vado a svolgere e mi viene che
$ int_(t_1)^(t_2) (partialL)/(partial q')dq' dt=((partialL)/(partial q')dq-d/dt(partialL)/(partial q')dq)dt$
Non capisco proprio perchè non viene , potresti scrivermi i passaggi con le relative giustificazioni ? Sono bloccato e non riesco ad andare avanti.
Perché devi porre $f=\frac{\partial L}{\partial q'}$ e $g'=dq'$ nella regola di integrazione per parti. Infatti
$$dq'=d\left(\frac{\partial q}{\partial t}\right)=\frac{d}{dt}(dq)$$
$$dq'=d\left(\frac{\partial q}{\partial t}\right)=\frac{d}{dt}(dq)$$
Cavolo , ci sono . 
So fare un integrazione per parti , il problema è un altro.
Il fatto è che il primo addendo del risultato , per capirsi quello già integrato , rappresenta il primo termine
dell' integrazione per parti. Io invece andavo in ordine e la cosa non mi quadrava.
Il primo termine invece da integrare
$int_(t_1)^(t_2)(partialL)/(partial q)dqdt $ viene , ovviamente, dal primo termine dell' integrale di partenza.
Il fatto è che il risultato dell'integrale veniva un po "rimaneggiato" e questo mi è bastato per andare in confusione, le vacanze mi hanno rovinato
Grazie per l'aiuto Ciampax
So fare un integrazione per parti , il problema è un altro.
Il fatto è che il primo addendo del risultato , per capirsi quello già integrato , rappresenta il primo termine
dell' integrazione per parti. Io invece andavo in ordine e la cosa non mi quadrava.
Il primo termine invece da integrare
$int_(t_1)^(t_2)(partialL)/(partial q)dqdt $ viene , ovviamente, dal primo termine dell' integrale di partenza.
Il fatto è che il risultato dell'integrale veniva un po "rimaneggiato" e questo mi è bastato per andare in confusione, le vacanze mi hanno rovinato
Grazie per l'aiuto Ciampax
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