Integrazione funzione
Ciao, come posso integrare $intdx/(2(sinx)^2+1)$? Grazie mille per l'aiuto
Risposte
tu come hai provato di farlo?
l' unica cosa di cui mi rendo conto è che pare riconducibile ad un arcotangente però sinceramente faccio fatica a saltarci fuori pure io..
Quando si ha a che fare con funzioni razionali di [tex]$\sin^2 x,\cos^2 x, \sin x \cos x$[/tex], è buona norma provare le sostituzioni in [tex]$t=\tan x$[/tex] (distinte da quelle, più usate, in [tex]$t=\tan \tfrac{x}{2}$[/tex]).
Visto che:
[tex]$\sin^2 x =\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x+ \cos^2 x} =\frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} +1}$[/tex]
facendo tale sostituzione si trova:
[tex]$\sin^2 x= \frac{t^2}{t^2+1}$[/tex];
determinare il [tex]$\text{d} x$[/tex] in funzione di [tex]$\text{d} t$[/tex] è altrettanto semplice... Poi però bisogna fare bene i conti.
Visto che:
[tex]$\sin^2 x =\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x+ \cos^2 x} =\frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} +1}$[/tex]
facendo tale sostituzione si trova:
[tex]$\sin^2 x= \frac{t^2}{t^2+1}$[/tex];
determinare il [tex]$\text{d} x$[/tex] in funzione di [tex]$\text{d} t$[/tex] è altrettanto semplice... Poi però bisogna fare bene i conti.
Ok, grazie. Devo ora calcolare $int_(dx/(1+x^2)^4)$.
La decomposizione che mi presenta il libro è: $(A+2Bx)/(1+x^2)+d/dx((Cx^5+dx^4+Ex^3+Fx^2+Gx+H)/(1+x^2)^3)$. La domanda è: possibile che devo svolgere la derivata di tutta quella roba, fare tutte le moltiplicazioni ecc? I calcoli sono mortali...
La decomposizione che mi presenta il libro è: $(A+2Bx)/(1+x^2)+d/dx((Cx^5+dx^4+Ex^3+Fx^2+Gx+H)/(1+x^2)^3)$. La domanda è: possibile che devo svolgere la derivata di tutta quella roba, fare tutte le moltiplicazioni ecc? I calcoli sono mortali...
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