Integrazione di una funzione periodica

[Comeover]

$int sqrt(2+sinx)*cos x dx$

Come integreseste questo integrale ho provato a integrarlo integrarlo per parti,ma la situazione non diventa più semplice

[Lo_zio_Tom]

pensa che $ cosx dx = d(senx)$

[Lo_zio_Tom]

$ int_()^() sqrt(2+senx)cosx dx =int_()^() sqrt(2+senx)(d/dxsenx )dx=int_()^() sqrt(2+senx)d(senx)$


ora riesci a finirlo da solo?

[Lo_zio_Tom]

e dopo, per vedere se hai capito il meccanismo, cortesemente risolvi questo:

$ int_()^() sinx/(1+cos^2x) dx $

[Comeover]

$-int -sinx/(1+cos^2x) dx$
con
$-sinx dx=d(cosx)$
Quindi
$-int( d(cosx))/(1+cos^2x)$

Così?

[Lo_zio_Tom]

Bravo!

[Lo_zio_Tom]

Ovvero -arctan (cosx)+c

[Lo_zio_Tom]

Ora dovresti riuscire a risolvere l'integrale che hai postato....dato che è quasi immediato...

[Comeover]

$2/3 * (2+sinx)^(3/2) +k$