Integrazione con sostituzione di Eulero

[macht]

Salve ho delle difficoltà a risolvere il seguente integrale:

$ \int sqrt(x^2+1) dx$

dopo aver effettuato la sostituzione del tipo :

$ \sqrt(ax^2+bx+c)$ = $\t-sqrt(a)*x$ con $\a>0$

differenziando e sostituendo ottengo il seguente integrale che non riesco a risolvere per poi fare la sostituzione finale:

$\int (t^2+1)/(2t ) * (t^2-1)/(2t^2)dt$

se possibile avrei bisogno di sapere come risolvere quest'ultimo integrale.

grazie mille in anticipo

[Quinzio]

Ti consiglio di imparare ad usare anche seno e coseno iperbolici.
Se non altro sono facili da memorizzare, più facili rispetto a delle radici di t quadro più 2 t ecc ecc

[macht]

Grazie per il tuo suggerimento in effetti con delle sostituzioni con senh e cosh la risoluzione risulta sicuramente più facile.

Ero solamente curioso di vedere come sviluppare questa via alternativa.

[ciampax]

"macht":
$\int (t^2+1)/(2t ) * (t^2-1)/(2t^2)dt$

se possibile avrei bisogno di sapere come risolvere quest'ultimo integrale.

$\frac{t^2+1}{2t}\cdot\frac{t^2-1}{2t^2}=\frac{t^4-1}{4t^3}=\frac{t}{4}-\frac{1}{4t^3}$

Resto sempre sconvolto nel notare che lo studente medio, arrivato all'Università, si dimentichi come è fatta l'algebra di prima liceo! (Perdonami: sfogo da Docente Universitario disperato!)

[macht]

ahahah grazie prof.!

si in effetti oggi pomeriggio poi ho riprovato e sono riuscito a risolvere e a raggiungere lo stesso risultato.

grazie a tutti per l'aiuto!!!

[dissonance]

"ciampax":
$\frac{t^4-1}{4t^3}=\frac{1}{4t}-\frac{1}{4t^4}$

Caro Docente Universitario ( ) mi sa che hai confuso gli esponenti, infatti

\[\frac{1}{4t}-\frac{1}{4t^4}=\frac{1}{4}\frac{t^3-1}{t^4}.\]

[ciampax]

Corretto! Vedi che succede a non farsi le anteprime delle cose che scrivi?

[macht]

eheh va beh comunque l'importante e che io sia riuscito a risolvere correttamente l'esercizio grazie lostesso per l'aiuto