Integrazione complessa parametrizzazione

[romanovip]

salve ragazzi ho questo integrale:

$int_gamma e^(-7z) dz$ e dice con $gamma$ che va da $(1,-2pi)$ a $(3,4pi)$

ho alcuni dubbi.... ho scritto l'equazione della retta che passa per i due punti ... e mi esce

$y=3xpi-5pi$

e ho trovato :
$gamma:{ ( x(t)=t ),( y(t)=2piT-5pi ):}$

ora riscrivo l'integrale come

$int e^(-7x)(cos7y-isen7y)(dx+idy)$

ma $t$ tra quanto varia e perché?!?

[romanovip]

up

[romanovip]

vabbè

[Black Magic]

"guardiax":salve ragazzi ho questo integrale:

$int_gamma e^(-7z) dz$ e dice con $gamma$ che va da $(1,-2pi)$ a $(3,4pi)$

ho alcuni dubbi.... ho scritto l'equazione della retta che passa per i due punti ... e mi esce

$y=3xpi-5pi$

e ho trovato :
$gamma:{ ( x(t)=t ),( y(t)=2piT-5pi ):}$

ora riscrivo l'integrale come

$int e^(-7x)(cos7y-isen7y)(dx+idy)$

ma $t$ tra quanto varia e perché?!?

Sembra che tu voglia calcolare la forma differenziale associata e potresti dunque accorgerti che $t$ deve variare tra 1 e 3, dato che stai calcolando un integrale di linea sul piano di Argand-Gauss e la linea in questione è quel segmento di retta che ha per estremi i punti dati dal problema.

[Vexx23*]

"guardiax":salve ragazzi ho questo integrale:

$int_gamma e^(-7z) dz$ e dice con $gamma$ che va da $(1,-2pi)$ a $(3,4pi)$

ho alcuni dubbi.... ho scritto l'equazione della retta che passa per i due punti ... e mi esce

$y=3xpi-5pi$

e ho trovato :
$gamma:{ ( x(t)=t ),( y(t)=2piT-5pi ):}$

ora riscrivo l'integrale come

$int e^(-7x)(cos7y-isen7y)(dx+idy)$

ma $t$ tra quanto varia e perché?!?

Per stabilire la parametrizzazione da associare al segmento in questione devi aver preso una decisione:
infatti per poter dire che \(x(t) = t\) automaticamente stai dando per scontato che \(t \in [1,3]\) cioè dalla parte reale del primo estremo alla parte reale dell'altro estremo.
L'espressione della curva però è sbagliata, dovrebbe essere \(3t\pi\) e non \(2\pi T\); \(T\) credo fosse solo un errore di battitura.