Integrazione cilindro ellitico

[Newton_1372]

Vorrei integrare "a cubetti" un cilindro ellittico di semiassi a,b (generico). Cosa posso prendere come "elementi infinitesimo di volume"? Ho pensato a qualcosa del tipo $r(\theta)d\theta dr dx$ ma mi dovrei trovare l'espressione di r in funzione di theta e la x...come principio ci siamo?

[Quinzio]

Boh, non hai scritto molto come si fa a dire se è ok ?

Non è impossibile trovare il raggio:
$x=a cos \theta$
$y=b sin \theta$

$x^2+y^2 = r^2 = b^2[1+(a^2-b^2)cos^2 \theta]$

[Newton_1372]

ho chiesto se va bene l'elemento di volume infinitesimo veramente

[Quinzio]

No, ci manca qualcosa.

[Newton_1372]

Scusate, ma rifacendo meglio il disegno sono giunto alla conclusione che dovrebbe essere
$dV=r(\theta)d\theta dr dy$

lavoriamo in coordinate polari...e l'oggetto infinitesimo è tridimensionale, non credo che per calcolarne il volume siano necessari piu di tre "fattori" (r dtheta considerato un fattore unico)

Inoltre vorrei puntualizzare che sto integrando IN COORDINATE POLARI, il dy c'è solo perchè dà "spessore" al cilindro ellittico. Se volessi calcolare solo l'area di base avrei scritto solo $r(\theta)d\theta dr$

[Newton_1372]

http://imageshack.us/photo/my-images/26 ... ttico.png/

Il problema che avrei veramente è che r ovviamente non è costante, e l'integrazione diventa un problema (dovrei integrare da 0 a R(theta) dove l'ultima è il RAGGIO MASSIMO in funzione di theta...ma a sua volta anche theta va integrato da 0 a 2pi!:S

$V = \int_0^(2\pi)\int_0^(R(\theta))\int_0^h r(\theta) d\theta dr dy$

[Quinzio]

L'ho scritto prima il raggio..... boh....

[Newton_1372]

si hocapito ma non ho capito come integrare visto che l'estremo di integrazione (secondo integrale R(theta)) è variabile...non so come gestire l'integrazione

[Newton_1372]

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