Integrare su insieme
Ciao ragazzi ho un paio di dubbi su questi due esercizi, credo di non aver comprese affondo come si risolvono.
In primis non capisco in entrambi gli intregali cosa voglia che io mi calcoli.
1)Sia $ Gamma={x=(x_1,x_2)in[0,oo]^2:x_1+x_2=4} $. Allora l'integrale $ int_(Gamma)x_1 ds $ vale...
Cosa significa calcolare l'integrale su $x_1$? Misurare la lunghezza del quarto della circonferenza?
2)Sia $B={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2=2, z in [0,2]}$ allora l'integrale $int_(B)z^2dxdydz$ vale...
E' ovvio che sto integrando su un cilindro però anche in questo caso non capisco cosa significhi integrare su $z^2$ nè poi trovare il risultato esatto.
Grazie mille.
In primis non capisco in entrambi gli intregali cosa voglia che io mi calcoli.
1)Sia $ Gamma={x=(x_1,x_2)in[0,oo]^2:x_1+x_2=4} $. Allora l'integrale $ int_(Gamma)x_1 ds $ vale...
Cosa significa calcolare l'integrale su $x_1$? Misurare la lunghezza del quarto della circonferenza?
2)Sia $B={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2=2, z in [0,2]}$ allora l'integrale $int_(B)z^2dxdydz$ vale...
E' ovvio che sto integrando su un cilindro però anche in questo caso non capisco cosa significhi integrare su $z^2$ nè poi trovare il risultato esatto.
Grazie mille.
Risposte
il primo è un integrale di linea, se ci fai caso l'insieme $Gamma$ è una semiretta, comunque non è l'integrale su $x_1$ ma semmai è l'integrale di $x_1$ su $Gamma$
L'altro invece ti chiede di calcolare il volume del cilindro: quindi la cosa più semplice è passare in coordinate cilindriche
L'altro invece ti chiede di calcolare il volume del cilindro: quindi la cosa più semplice è passare in coordinate cilindriche

Ma come faccio a calcolarli?