Integrare il modulo di x
Ciao ragazzi!mi sono trovato di fronte : $ int_(-1)^(1) |x|$ il risultato sarebbe $x^2/2$? Ovviamente poi vado a sostituire gli estremi ed ho 0..ma non dovrebbe risultare 1 ?
Forse perché considero il modulo di $x^2/2$ quindi sostituendo -1 e' come se sostituissi 1??
Chi mi chiarisce le idee?:)
Forse perché considero il modulo di $x^2/2$ quindi sostituendo -1 e' come se sostituissi 1??
Chi mi chiarisce le idee?:)
Risposte
In quel modo, hai calcolato l'integrale di $x$. Ovviamente ti si annulla perché la funzione è dispari.
Invece il modulo la rende pari (basta che guardi il grafico, ti porta la retta sulla parte positiva).
Quindi, puoi calcolare $2*int_(0)^(1)xdx$.
In alternativa, puoi sfruttare l'additività e considerare che fra $-1$ e $0$ devi integrare $-x$, NON $x$.
Invece il modulo la rende pari (basta che guardi il grafico, ti porta la retta sulla parte positiva).
Quindi, puoi calcolare $2*int_(0)^(1)xdx$.
In alternativa, puoi sfruttare l'additività e considerare che fra $-1$ e $0$ devi integrare $-x$, NON $x$.
E infatti e' come avevo pensato allora!grazie!!:)
Di nulla 
Comunque... Se vorresti trovare una primitiva, ti sarebbe bastato considerare
$|x| = |x|/x cdot x = sign(x) cdot x$
la cui primitiva è
$int sign(x) cdot x dx = 1/2x^2sign(x)$
$|x| = |x|/x cdot x = sign(x) cdot x$
la cui primitiva è
$int sign(x) cdot x dx = 1/2x^2sign(x)$
In alternativa, finchè sussiste solo |x|, sarebbe immediato anche lo studio dell'integrale considerandolo come area sottostante. In questo caso, non essendoci tratti curvilinei, si tratterebbe del calcolo di un'area (o somma di più aree) elementare.
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