Integrare da 0- a t per tener conto di una discontinuità della funzione.
Salve amici del forum.
Nello studio dei materiali viscoelastici, ho trovato spesso definito lo spostamento \(\displaystyle u(t) \) come segue:
\(\displaystyle u(t)=\int_{0^-}^{t}\dot{u}(\tau)d\tau \)
L'utilizzo di \(\displaystyle 0^- \) come estremo inferiore dell'integrale, viene giustificato in questo modo: "Si integra tra \(\displaystyle 0^- \) e \(\displaystyle t \) per tener conto di una eventuale discontinuità della funzione \(\displaystyle u(t) \)".
Ammetto di aver sostenuto analisi ormai 5 anni fa, ma davvero mi sfugge il significato di tale osservazione. So cosa è una discontinuità, ma graficamente non capisco la necessità di usare \(\displaystyle 0^- \)
Ringrazio tutti coloro vorranno aiutarmi a capire.
Nello studio dei materiali viscoelastici, ho trovato spesso definito lo spostamento \(\displaystyle u(t) \) come segue:
\(\displaystyle u(t)=\int_{0^-}^{t}\dot{u}(\tau)d\tau \)
L'utilizzo di \(\displaystyle 0^- \) come estremo inferiore dell'integrale, viene giustificato in questo modo: "Si integra tra \(\displaystyle 0^- \) e \(\displaystyle t \) per tener conto di una eventuale discontinuità della funzione \(\displaystyle u(t) \)".
Ammetto di aver sostenuto analisi ormai 5 anni fa, ma davvero mi sfugge il significato di tale osservazione. So cosa è una discontinuità, ma graficamente non capisco la necessità di usare \(\displaystyle 0^- \)
Ringrazio tutti coloro vorranno aiutarmi a capire.
Risposte
se ad esempio $u(t)=a\delta_{-1}(t)$ con $a \in \mathbb{R} \backslash {0}$
dove $\delta_{-1}(t)$ è il gradino unitario.
se non partissimo da $0^-$ perderemmo l'informazione sulla discontinuità nell'origine.
dove $\delta_{-1}(t)$ è il gradino unitario.
se non partissimo da $0^-$ perderemmo l'informazione sulla discontinuità nell'origine.
Dante, quindi si parte dal presupposto che il gradino si manifesti nell'origine?
Il gradino unitario inteso come la primitiva della delta di Dirac, anche noto come teta di Heaviside è discontinuo nell'origine.
[fcd="gradino unitario"][FIDOCAD]
LI 55 55 130 55 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 60 10 60 60 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 60 35 110 35 0
TY 125 60 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL t
TY 55 55 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 0
TY 55 30 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1[/fcd]
naturalmente di ha $\delta_{-1}(0^-)=0$ e $\delta_{-1}(0^+)=1$
[fcd="gradino unitario"][FIDOCAD]
LI 55 55 130 55 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 60 10 60 60 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 60 35 110 35 0
TY 125 60 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL t
TY 55 55 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 0
TY 55 30 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1[/fcd]
naturalmente di ha $\delta_{-1}(0^-)=0$ e $\delta_{-1}(0^+)=1$
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