Integrare 2/(1-x^2)

[pilgrim1]

$\int 2/(1-x^2) dx = 2\int (1-x^2)^-1 dx = 2ln(|1-x^2|)$

perché non va bene?

non ce la posso fare... la matematica non fa per me...

[cooper1]

perchè quello non è della forma: funzione per derivata.
$int (f'(x))/(f(x)) dx=log|f(x)| +c$
per capire che non va bene potresti anche derivare il risultato e vedere che non viene l'integrando.

[pilgrim1]

"cooper":perchè quello non è della forma: funzione per derivata.
$int (f'(x))/(f(x)) dx=log|f(x)| +c$
per capire che non va bene potresti anche derivare il risultato e vedere che non viene l'integrando.

grazie per la risposta, a questo punto mi chiedo come posso risolverlo?

[cooper1]

riscrivi l'integrale come $-2int1/(x^2-1)dx=-2int 1/(2(x-1))-1/(2(x+1))dx$
sapresti continuare?

[pilloeffe]

Ciao pilgrim,

Ancora più semplicemente:

$\int 2/(1 - x^2) dx = \int frac{- 2}{x^2 - 1} dx = \int (1/(x + 1) - 1/(x - 1)) dx = \int dx/(x + 1) - int dx/(x - 1) = $
$ = ln|x + 1| - ln|x - 1| + c $

[pilgrim1]

grazie cooper e pilloeffe!!!