Integralone o semplice integrale?

[dag90]

ciao a tutti. ho poca dimestchezza con integrali impropri con parametro alfa ma in questo per lo più il problema sta nel dove metter mani. questo è esercizio d'esame e vorrei una mano :

determinare lordine di infinitesimo per x->0 e l ordine di infinito per x->infinito della funzione :
f(x)= sin (2xcosx)-2x

e studiare la convergenza dell integrale con estremi di integrazione 0 e più infinito di

f(x)/x^3


ora qui il parametro alfa non c'è.. e quindi ho pensato di studiarmi prima con taylor la fx e poi semplicemente per infinito....

poi non capisxo come studiare la convergenza.
che devo fare di nuovo il limite ma della fx su x^3.
allora che senso ha dirmi di studiare il limite del numeratore ??


sono vicink all esame vi prego di rispondermi prestoo..grazieeee

[Brancaleone1]

Ciao e benvenuto
Guarda come scrivere le formule qui: post scritti con formule facilmente accessibili invogliano le persone che li leggono a spendere un po' del loro tempo nel rispondere.

Detto ciò, il tuo problema mi sembra solo il concentrarsi sulla convergenza dell'integrale

$int_0^(+oo) (sin[2xcos(x)]-2x)/x^3 text(d)x$

La convergenza può essere studiata guardando all'integranda tenendo conto dei limiti di integrazione. L'integranda è continua in $RR\\{0}$, quindi bisogna controllare cosa accade solo in $0$ e all'infinito - guarda qui

$lim_(x->0^+)(f(x))/x^3$

$lim_(x->+oo)(f(x))/x^3$