Integralino

ing.mecc1
ciao
mi servirebbe una mano per questo integralino


int[(sqrt(4-x^2))/x^2]
spero di aver scritto bene la traccia,cmq è l'integrale di una frazione
che al numeratore ha la radice quadrata di (4-x^2)
e al denominatore x^2

ciao

Risposte
_Tipper
"ing.mecc":

$int(sqrt(4-x^2))/x^2dx$

ing.mecc1
si la traccia è questa

_Tipper
Poni $x=2sint$, ottieni $dx=2costdt$ e l'integrale diventa:

$\int \frac{2cost}{4sin^2t}2costdt=\int \frac{cos^2t}{2sintcost}dt=\int\frac{cost}{2sint}dt=\frac{1}{2}ln|sint|+C$

ing.mecc1
grazie mille

_Tipper
Figurati :smt023

_luca.barletta
$sqrt(4-4sin^2t)=2|cost|$

Mortimer1
"Tipper":
Poni $x=2sint$, ottieni $dx=2costdt$


A rigore questa sostituzione non è una corretta applicazione del teorema di sostituzione in quanto la funzione seno non è strettamente monotona nel suo insieme di definizione, caso mai nelle sue restrizioni. E la stretta monotonia è una delle condizioni di applicabilità.
Se n'è discusso qui: https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?p=93276

Pulcepelosa
Scusa la mia ignoranza, mi potresti spiegare il passaggio?
"Tipper":
$4sin^2t=2sintcost$

_luca.barletta
è sbagliata quella relazione, cmq Tipper non ha scritto quello bensì $sin^2t=2sintcost$ che comunque non va bene

le relazioni corrette sono:
$sin^2t=(1-cos(2t))/2$ oppure
$sin(2t)=2sintcost$

_Tipper
"luca.barletta":
è sbagliata quella relazione, cmq Tipper non ha scritto quello bensì $sin^2t=2sintcost$ che comunque non va bene

le relazioni corrette sono:
$sin^2t=(1-cos(2t))/2$ oppure
$sin(2t)=2sintcost$

È vero, che ignorante... :smt021

Scusate.

_nicola de rosa
$int(sqrt(4-x^2))/x^2dx$
io lo farei per parti. infatti
$int(sqrt(4-x^2))/x^2dx=-1/x*sqrt(4-x^2)-int1/(sqrt(4-x^2))dx=-1/x*sqrt(4-x^2)-int1/(2sqrt(1-(x/2)^2))dx$=
$-1/x*sqrt(4-x^2)-int(1/2)/(sqrt(1-(x/2)^2))dx=-1/x*sqrt(4-x^2)-Arcsin(x/2)+K$

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