Integrali tripli...ma più che altro sfere...

[Zeus87]

Ciao a tutti...


Non riesco a capire una cosa a livello di immagine mentale:

Devo svolgere un integrale triplo il cui dominio è:

x^2 + y^2 + z^2 <= 16

Quindi una sfera con centro origine e raggio 4

Leggendo nel libro, applicando le cordinate sferiche si ottiene:

0<= p <= 4

E fin qui k, però dopo:

0 <= phi <= 2pi_greco
0 <= theta <= pi_greco

Non riesco a capire perchè pi_greco...io pensando ad una sfera, vedo due raggi che si muovono da 0 a 2pi_greco
E non un raggio che va da 0 a 2pi_greco e l'altro da 0 a pi_greco

[_luca.barletta]

detto in soldoni: $0<=theta<=pi$ e $0<=rho<=4$, formano un semicerchio di raggio 4; per ottenere la sfera basta far ruotare il semicerchio attorno al suo diametro in un giro completo, quindi $0<=phi<=2pi$

[Supalova10]

"Zeus87":Ciao a tutti...


Non riesco a capire una cosa a livello di immagine mentale:

Devo svolgere un integrale triplo il cui dominio è:

x^2 + y^2 + z^2 <= 16

Quindi una sfera con centro origine e raggio 4

Leggendo nel libro, applicando le cordinate sferiche si ottiene:

0<= p <= 4

E fin qui k, però dopo:

0 <= phi <= 2pi_greco
0 <= theta <= pi_greco

Non riesco a capire perchè pi_greco...io pensando ad una sfera, vedo due raggi che si muovono da 0 a 2pi_greco
E non un raggio che va da 0 a 2pi_greco e l'altro da 0 a pi_greco

il primo angolo mappa l'angolo equatoriale e quindi da zero a 2 pi greco... il secondo angolo mappa l'angolo longitudinale (per capirci dal polo nord a l polo sud) quindi deve andare da 0 a pi greco

[Zeus87]

Ho capito...

Quindi forma un semicerchio da 0 a pi_greco, e questo semicerchio si "muove" o meglio "ruota" per formare la sfera da 0 a 2pi_greco(ovvero un giro completo)

Insomma ho capito


Grazie Mille