Integrali tripli e volumi di solidi

[Raikton]

Salve volevo sapere una cosa relativamente agli integrali tripli e ai casi in cui essi si usano per calcolare volumi.Per esempio in
questo esercizio: il volume dell'insieme dei punti interni alla sfera unitaria e sovrastanti la falda di cono z=sqrt((3x^2)+3y^2).
In questo caso come devo comportarmi devo portare il tutto in coordinate sferiche? se si dopo come sviluppo questo integrale? Grazie.

[gugo82]

Probabilmente potrebbe essere tutto più semplice in coordinate cilindriche.
Prova a fare i conti.

[Raikton]

Ok per le coordinate cilindriche ho risolto ma se invece dovessi fare un esercizio del tipo triplo intregale di x su D dove D={(x,y,z):x>=0,y>=0,z>=0,(x^2)+(y*2)+(z^2)<=1},sono passato in coordinate sferiche quindi mi viene triplo integrale di rho^3 *sin(theta)*cos(phi) e gli estremi di integrazione (0,1) per rho,(0,pi/2)per theta e (0,pi) per phi,dove sto sbagliando visto che alla fine mi viene un numero invece di pi/16 che è il risultato giusto?

[g1u53pp31]

Così leggendo soltanto credo che anche theta dovrebbe essere compreso fra 0 e pi/2

[Raikton]

Si quello me ne sono accorto ora cmq non capisco perchè alla fine mi venga un numero invece di pi/16 nel senso sono tutti integrali di cos e sin in intervalli di angoli quindi verranno sempre numeri puri come è possibile che alla fine venga pi/16?

[Raikton]

Ok mi torna XD

[lcocchella]

Salve a tutti, ho problemi con la risoluzione di questo esercizio qualcuno potrebbe gentilmente illustrarmi i passaggi??? Grazie in anticipo