[Integrali tripli]
Ragazzi datemi una mano a risolvere alcuni integrali tripli per favore...
1) $ f(x,y,z)= x^2 $ il dominio è la sfera unitaria (utilizzando le coordinate sferiche, mi viene uguale a 0)
2) $ f(x,y,z)= xyz $ e il suo dominio è $ D=[(x,y,z) : z^2 leq x^2+y^2 , z geq x^2+y^2 ] $
3) $ f(x,y,z)= x^2y $ dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2 leq 1, 0 leq y leq 1] $
4) $ f(x,y,z)= 1/(1+sqrt(x^2+y^2+z^2)) $ nel dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2+z^2-z leq 0, 0 leq y leq ((sqrt3)x)/3] $
vi prego lunedì ho l'esame e questi esercizi escono quasi sicuramente... vi ringrazio anticipatamente!
1) $ f(x,y,z)= x^2 $ il dominio è la sfera unitaria (utilizzando le coordinate sferiche, mi viene uguale a 0)
2) $ f(x,y,z)= xyz $ e il suo dominio è $ D=[(x,y,z) : z^2 leq x^2+y^2 , z geq x^2+y^2 ] $
3) $ f(x,y,z)= x^2y $ dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2 leq 1, 0 leq y leq 1] $
4) $ f(x,y,z)= 1/(1+sqrt(x^2+y^2+z^2)) $ nel dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2+z^2-z leq 0, 0 leq y leq ((sqrt3)x)/3] $
vi prego lunedì ho l'esame e questi esercizi escono quasi sicuramente... vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
"Fabri91":
1) $ f(x,y,z)= x^2 $ il dominio è la sfera unitaria (utilizzando le coordinate sferiche, mi viene uguale a 0)
ricontrollalo perchè se la funzione è pari non si deve annullare
Fabri91, non mi sembra il modo migliore per imparare gli integrali tripli. A meno che tu non sia solo interessato a passare lo scritto. In bocca al lupo!
Scusami... chi t'ha detto che non li ho già studiati? Sei libero di non rispondere, però almeno non giudicare giacché non conosci lo studio mio effettivo! Se vuoi darmi una mano, te ne sono grato e ti ringrazio... altrimenti pazienza!
Quello che credo intendesse dire speculor è che almeno un tentativo di come hai cercato di risolverli potevi postarlo, così potevamo dirti se e dove sbagliavi, cosa che ti risulterebbe enormemente più utile che non leggere la risoluzione proposta da qualcuno.
Anche perchè, partecipando al forum, ho capito una cosa: solitamente si aiuta chi dimostra buona volonta (iI.e. fa vedere che ci ha provato) e si tende a snobbare chi richiede aiuto senza mostrare un minimo di "applicazione".
Se vorrai postare i tuoi tentativi, nel mio piccolo cercherò di aiutarti
Anche perchè, partecipando al forum, ho capito una cosa: solitamente si aiuta chi dimostra buona volonta (iI.e. fa vedere che ci ha provato) e si tende a snobbare chi richiede aiuto senza mostrare un minimo di "applicazione".
Se vorrai postare i tuoi tentativi, nel mio piccolo cercherò di aiutarti
lobacevskij, la mia impressione è stata che proprio uno degli integrali proposti potesse far parte dello scritto.
Effettivamente dal post non è chiarissimo se l'esame avrà quelli o simili, ma tant'è...
A $2$ giorni dall'esame, sostenere che l'integrale di $f(x,y,z)=x^2$ sulla sfera unitaria faccia $0$, è piuttosto preoccupante, per motivi che è facile immaginare. Viceversa, è difficile immaginare un esercizio meno impegnativo. Io consiglierei un adeguato periodo di studio oppure ... di frequentazione di un buon forum di matematica. 
No vabbè, un errore/svista e non accorgersene può anche starci, perchè effettivamente quando si è ai primi approcci non viene magari naturale ragionare sul tipo di funzione che si integra o magari su particolari simmetrie del dominio di integrazione; ma proprio per quello il suggerimento che davo a Fabri91 di postare i suoi tentativi di risoluzione mi pareva un buon modo per iniziare a famigliarizzare con gli esercizi e chiarire i dubbi che trova svolgendoli.
Non penso che interessi sapere cosa è preoccupante o meno secondo speculor. Probabilmente hai riflettuto poco sulla mia affermazione: ho detto che l'integrale mi risultava uguale a zero... ma se avessi pensato che era giusto di certo non avrei postato l'integrale! Torno a ripetere: se volevi darmi una mano lo facevi senza tutti questi problemi... oppure non rispondevi affatto al topic, piuttosto che giudicare persone e situazioni che non conosci! Il fatto che tu sai risolverli di certo non ti autorizza a sputare sentenze! Ringrazio lobacevskij per aver almeno tentato di comprendermi... dato che tutti passiamo per questi momenti!
Beh, si in effetti anche io ho subito pensato che è un po' preoccupante.
Ma chi ha aperto questo 3d non dovrebbe sentirsi offeso. Quello che offende davvero è essere respinto all'esame.
Non è vero che non è importante perchè Lunedi appunto, c'è l'esame.
Dire che quella cosa la sopra fa zero è preoccupante perche' la funzione sotto integrale è sempre positiva, tranne che sul piano $x= 0$. L'integrale è una somma molto incasinata, ma resta pur sempre una comune somma e sommare roba positiva non può che dare qualcosa di positivo.
Siccome sarebbe altrettanto preoccupante non sapere che la sfera di raggio $\ne 0$ NON sta su un piano, se ne deduce che quell'integrale NON puo' essere zero.
E' preoccupante perchè si vede che chi ha fatto la domanda non si allena molto a fare matematica. (Può anche non essere vera questa affermazione, ma senz'altro è probabile). Chi risolve problemi la prima cosa che fa davanti a un problema è capire " a occhio" più o meno, "su per giù" quale razza di risultato ci si può aspettare, ancora prima di prendere in mano una matita o di fare due conti più rigorosi.
Il secondo motivo di preoccupazione è che questo è un esercizio di integrazione tripla, argomento quantomeno avanzato, mentre le "sospette" lacune o mancanza di dimestichezza arrivano da quando si è imparato a integrare una parabola.
Mi scuso se sono stato offensivo e faccio un "in bocca al lupo" per lunedì.
Ma chi ha aperto questo 3d non dovrebbe sentirsi offeso. Quello che offende davvero è essere respinto all'esame.
Non è vero che non è importante perchè Lunedi appunto, c'è l'esame.
Dire che quella cosa la sopra fa zero è preoccupante perche' la funzione sotto integrale è sempre positiva, tranne che sul piano $x= 0$. L'integrale è una somma molto incasinata, ma resta pur sempre una comune somma e sommare roba positiva non può che dare qualcosa di positivo.
Siccome sarebbe altrettanto preoccupante non sapere che la sfera di raggio $\ne 0$ NON sta su un piano, se ne deduce che quell'integrale NON puo' essere zero.
E' preoccupante perchè si vede che chi ha fatto la domanda non si allena molto a fare matematica. (Può anche non essere vera questa affermazione, ma senz'altro è probabile). Chi risolve problemi la prima cosa che fa davanti a un problema è capire " a occhio" più o meno, "su per giù" quale razza di risultato ci si può aspettare, ancora prima di prendere in mano una matita o di fare due conti più rigorosi.
Il secondo motivo di preoccupazione è che questo è un esercizio di integrazione tripla, argomento quantomeno avanzato, mentre le "sospette" lacune o mancanza di dimestichezza arrivano da quando si è imparato a integrare una parabola.
Mi scuso se sono stato offensivo e faccio un "in bocca al lupo" per lunedì.
Fabri91, il problema non è sbagliare un integrale triplo, pur semplice che sia. Chi non ha mai sbagliato un esercizio! Il problema è sbagliarlo a $2$ giorni dall'esame e, dal tenore del tuo primo messaggio, dare l'impressione che si sia interessati solo a quello, senza avere le competenze necessarie, come anche Quinzio ha voluto sottolineare. Da parte mia, ho ritenuto che il modo migliore di darti una mano fosse quello di invitarti ad uno studio più approfondito, non certo della durata di $2$ giorni e in condizioni di stress da esame. In questo modo, potresti sempre sostenerlo a Settembre, dedicando il mese di Agosto ad una preparazione più adeguata.
Faccio l'avvocato delle cause perse:
come ha fatto notare lo stesso Fabri91, il fatto di aver postato l'integrale dicendo che a lui viene 0 è segno evidente che sa di aver sbagliato (anche se non sappiamo se lo sa per i ragionamenti che avete detto voi o perchè ha semplicemente confrontato il risultato con quello del libro)
A parte questo, l'invito a studiare meglio l'argomento rivolto da speculor non posso che condividerlo, anche perchè il fatto che non abbia postato alcun accenno di risoluzione non depone a suo favore dato che fa aumentare l'impressione di aver a che fare con un tipo che non li sa proprio fare. Poi magari mi/ci sbagliamo (e lo spero per te), però è l'atteggiamento che mi/ci fa essere poco fiduciosi sulla tua preparazione.
come ha fatto notare lo stesso Fabri91, il fatto di aver postato l'integrale dicendo che a lui viene 0 è segno evidente che sa di aver sbagliato (anche se non sappiamo se lo sa per i ragionamenti che avete detto voi o perchè ha semplicemente confrontato il risultato con quello del libro)
A parte questo, l'invito a studiare meglio l'argomento rivolto da speculor non posso che condividerlo, anche perchè il fatto che non abbia postato alcun accenno di risoluzione non depone a suo favore dato che fa aumentare l'impressione di aver a che fare con un tipo che non li sa proprio fare. Poi magari mi/ci sbagliamo (e lo spero per te), però è l'atteggiamento che mi/ci fa essere poco fiduciosi sulla tua preparazione.
Risolto ragazzi... ho fatto vedere i miei svolgimenti ad un mio amico professore ed erano fatti bene... tutti e 4!
Meno male che sono un ignorante...
P.S.
Grazie...
Meno male che sono un ignorante...
P.S.
Grazie...
Anche il primo? 
Fabri91, il discorso è un altro. Se tu ci chiedi aiuto come possiamo dartelo se non ci fai vedere i conti che hai fatto? Voglio dire, se ti fossi presentato da questo professore senza i conti ma solo con le tracce degli esercizi e gli avessi chiesto se andavano bene, cosa pensi ti avrebbe risposto?
Personalmente se avessi postato i conti sarei stato ben lieto di dirti se erano giusti o aiutarti a correggere gli errori/dubbi senza nessun pregiudizio del tipo "che errore stupido, sei ignorante, etc", ma alla fine non ne hai dato la possibilità.
Personalmente se avessi postato i conti sarei stato ben lieto di dirti se erano giusti o aiutarti a correggere gli errori/dubbi senza nessun pregiudizio del tipo "che errore stupido, sei ignorante, etc", ma alla fine non ne hai dato la possibilità.
lobacevskij, sai che cosa penso, alla fine, di questa discussione? Fiato sprecato, purtroppo.
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