Integrali tripli

[Sk_Anonymous]

Integrale semplice area,integrale doppio volume.....Cosa rappresenta geometricamente un integrale triplo?

[Kroldar]

sia $E sube R^3$, in generale l'integrale triplo di una funzione di tre variabili $f(x,y,z)$ esteso ad $E$ non ha significato geometrico poiché i sottoinsiemi di $R^4$ sono oggetti astratti; l'unica eccezione è il caso della funzione $f(x,y,z)=1 AA (x,y,z) in E$, in questo caso l'integrale triplo di $f$ esteso ad $E$ rappresenta il volume di $E$

[mircoFN1]

"Kroldar":sia $E sube R^3$, in generale l'integrale triplo di una funzione di tre variabili $f(x,y,z)$ esteso ad $E$ non ha significato geometrico poiché i sottoinsiemi di $R^4$ sono oggetti astratti; l'unica eccezione è il caso della funzione $f(x,y,z)=1 AA (x,y,z) in E$, in questo caso l'integrale triplo di $f$ esteso ad $E$ rappresenta il volume di $E$

Beh, veramente bisogna andare un po' cauti con il concetto di oggetto astratto in $R^4$. Anche un punto è un oggetto astratto. Il significato geometrico o fisico lo diamo noi, comunque, indipendentemente dalla dimensione dello spazio. Un relativista ti direbbe che tutta la realtà fisica è coerentemente descritta in $R^4$, un analista di segnali invece è abituato a lavorare (e quindi vi trova importanti significati fisici) con spazi di dimensione ben maggiore (anche infinita)!

Vi sono anche molti altri esempi di quantità 'semplici' della Fisica e della geometria elementare che si ottengono come integrali tripli: basta pensare alla massa di oggetti con densità non uniforme (come zone dell'atmosfera) o ai momenti d'inerzia dei solidi ...

ciao