Integrali tripli

[stdio93]

Buongiorno a tutti, sto avendo qualche problema con gli integrali tripli. L'esercizio che mi ha dato problemi è il seguente: $ int int int_(Omega )^()z dx dy dz $ , dove $ Omega ={(x,y,z)in R^2| 0<=z<=3, 1/2(x^2+y^2)<=z^2<=2(x^2+y^2) $.
La mia idea, consultando la teoria a mia disposizione era quella di usare l'integrazione per strati, considerando che $ z $ varia tra $ 0 $ e $ 3 $, ma poi per la $ x $ e la $ y $ come faccio?
Grazie mille!

[stormy1]

$z^2leq9$
$ 2(x^2+y^2)=9hArrx^2+y^2=9/2 $
$ 1/2(x^2+y^2)=9hArrx^2+y^2=18 $
per $x^2+y^2leq9/2$,$sqrt2/2sqrt(x^2+y^2)leqzleqsqrt2sqrt(x^2+y^2)$
per $9/2leqx^2+y^2leq18$,$sqrt2/2sqrt(x^2+y^2)leqzleq3$

[Quinzio]

Va bene integrare per strati, se poni $x^2+y^2=\rho^2$
hai immediatamente $1/\sqrt2 \rho < z < \sqrt2 \rho$.
Quindi in ogni strato devi integrare sulla corona compresa tra due circonferenze concentriche di raggio $\sqrt2 z$ e $z/\sqrt2 $, quindi l'area compresa è $3/2 \pi z^2$
Allora l'integrale diventa semplicemente

$\int_0^3 z\ 3/2 \pi z^2 \ dz$

[stormy1]

mah....