Integrali tripli
salve ragazzi,
mi sto esercitando con gli integrali tripli, ma ho un problemino..
mentre con gli integrali doppi mi salta subito all'occhio se sono x o y semplici, con i tripli faccio un pò di fatica..
Come faccio a vedere rispetto a quale asse sono semplici e quale metodo usare per la risoluzione tra i fili e gli strati?
C'è un metodo preciso?
mi sto esercitando con gli integrali tripli, ma ho un problemino..
mentre con gli integrali doppi mi salta subito all'occhio se sono x o y semplici, con i tripli faccio un pò di fatica..
Come faccio a vedere rispetto a quale asse sono semplici e quale metodo usare per la risoluzione tra i fili e gli strati?
C'è un metodo preciso?
Risposte
Una cosa utile è quella di proiettare la superficie (o il solido) sui vari piani per capire se c'è qualche forma particolare: prendi ad esempio il paraboloide $z=x^2+3y^2$. Le proiezioni si fanno ponendo una delle coordinate pari a zero, per cui:
proiezione su un piano parallelo al piano $xOy$: $z=c$ da cui $x^2+4y^2=c$, per cui per $c>0$ hai delle ellissi;
proiezione sul piano $xOz$: $y=0$ e quindi la parabola $z=x^2;
proiezione sul piano $yOz$: $x=0$ e quindi la parabola $z=3y^2$
Altre cose utili sono l'uso delle coordinate polari e sferiche da usare ancor prima di fare i calcoli per semplificare le equazioni che definiscono il dominio oppure la forma stessa della funzione da integrare.
In generale, comunque, l'esercizio ti aiuta a riconoscere velocemente le caratteristiche di simmetria e altro dei domini.
proiezione su un piano parallelo al piano $xOy$: $z=c$ da cui $x^2+4y^2=c$, per cui per $c>0$ hai delle ellissi;
proiezione sul piano $xOz$: $y=0$ e quindi la parabola $z=x^2;
proiezione sul piano $yOz$: $x=0$ e quindi la parabola $z=3y^2$
Altre cose utili sono l'uso delle coordinate polari e sferiche da usare ancor prima di fare i calcoli per semplificare le equazioni che definiscono il dominio oppure la forma stessa della funzione da integrare.
In generale, comunque, l'esercizio ti aiuta a riconoscere velocemente le caratteristiche di simmetria e altro dei domini.