Integrali tripli
$P = [x^2 + y^2 + z^2 <= 1, z>=0, x^2 + y^2 <= z^2}$
Si calcoli
1)il volume di $P$
2) $\int \int \int_P e^z dx dy dz$
Per il primo punto dovrei calcolare $\int \int \int dx dy dz$ come faccio ad essere sicuro se devo usare le coordinate cilindriche o sferiche? Nel senso è lecito usarle entrambe? usando le cilindriche e tendendo conto della matrice jacobiana potremmo dire:
$\int \int \int \rho\ d\rho\ d\theta\ dz$ però ora l'insieme $P$ è diverso, e non ho ben capito come è definito quelo da trovare. Comunque con le cordinate cilindriche avrei queste condizioni:
$\rho^2 + z^2 <= 1$ , $z >=0$, $0<=\rho<= z$ quest' ultima la posso scrivere in quanto so che $z >=0$? ed ora come posso concludere?
Grazie mille
Si calcoli
1)il volume di $P$
2) $\int \int \int_P e^z dx dy dz$
Per il primo punto dovrei calcolare $\int \int \int dx dy dz$ come faccio ad essere sicuro se devo usare le coordinate cilindriche o sferiche? Nel senso è lecito usarle entrambe? usando le cilindriche e tendendo conto della matrice jacobiana potremmo dire:
$\int \int \int \rho\ d\rho\ d\theta\ dz$ però ora l'insieme $P$ è diverso, e non ho ben capito come è definito quelo da trovare. Comunque con le cordinate cilindriche avrei queste condizioni:
$\rho^2 + z^2 <= 1$ , $z >=0$, $0<=\rho<= z$ quest' ultima la posso scrivere in quanto so che $z >=0$? ed ora come posso concludere?
Grazie mille
Risposte
Grazie mille
il mio professore ritiene che per questo integrale sia buono usare le coordinate sferiche trovando che il dominio impone:
$0<\rho<1$
$0<\phi<\pi / 4$
$0<\theta<2 \pi$
$0<\rho<1$
$0<\phi<\pi / 4$
$0<\theta<2 \pi$
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