Integrali, sommabilità, analisi 1

[[e-mail]]

sia $ f: RR \rightarrow RR $ una funzione continua tale che $f(0)=1/2$ . Dire se la funzione

$ g(x)= (1-1/x^2) f(x)$

è sommabile in senso improprio in ]0,1].

Ho riscritto la funzione g(x) come integrale definito tra 0 e 1 e studiato la sommabilità di g(x) tramite la funzione test del tipo $1/x^a$ con a=2. Studiando il limite,cioè

$lim_(x->0)(\int_0^1 (1-1/x^2) f(x)dx)$
mi viene che converge esattamente a 2. Quindi per la scelta di a, g(x) non è sommabile (per 0
è giusto questo procedimento?

[otta96]

Questa non è decisamente la sezione giusta per questa domanda, che sarebbe "analisi matematica di base", speriamo qualche moderatore se ne accorga e provveda a spostarlo di là, in futuro vedi di farci più attenzione.

"Smon97":sia $ f: RR \rightarrow RR $ una funzione continua tale che $f(0)=1/2$ . Dire se la funzione

$ g(x)= (1-1/x^2) f(x)$

è sommabile in senso improprio in ]0,1].

Ho riscritto la funzione g(x) come integrale definito tra 0 e 1 e studiato la sommabilità di g(x) tramite la funzione test del tipo $1/x^a$ con a=2. Studiando il limite, cioè

Fino a qui tutto ok, ma ti conviene svolgere i calcoli nelle parentesi.

$lim_(x->0)(\int_0^1 (1-1/x^2) f(x)dx)$

Questo limite non ha senso, l'integrale non ci dovrebbe essere (e nemmeno quell'"$1$", vedi quello che ho scritto sopra) e poi ci dovrebbe essere $1/x^2$ a dividere.

mi viene che converge esattamente a 2. Quindi per la scelta di a, g(x) non è sommabile (per 0
Qui non si capisce cosa stai dicendo, sembra che ti stia contraddicendo da solo con quella $a$....

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Spostato in Analisi Matematica di Base.

Mentre posso lasciare correre un post sullo studio della funzione in Secondaria II Grado, non posso chiudere un occhio su un thread circa gli integrali in Secondaria I Grado.
Dunque ti avviso: d'ora in avanti, ogni tuo thread aperto in sezioni non consone all'argomento sarà chiuso.[/xdom]

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Si quando faccio il limite l 'integrale non c'è e viene quindi
$lim_(x->0)[(1-1/x^2)f(x)]/(1/x^a)$
scelgo a=2 e portando $1/x^2$ al numeratore mi viene:
$lim_(x->0)(1-1/x^2)f(x) x^2$
da quì deriva che tende a due, pertanto mi viene non sommabile in ]0,1]

[otta96]

"Smon97":$lim_(x->0)(1-1/x^2)f(x) x^2$
da quì deriva che tende a due

No, tende a $-f(0)=-1/2$. A parte questo va bene.

[[e-mail]]

sisi esatto converge a -1/2, Grazie.