Integrali seno^4

[Sk_Anonymous]

esistono formule usa e getta per calcolare gli integrali del seno e del coseno elevati a potenze alte (4-5-6-7-8-9) al volo senza farsi milioni di calcoli?

ad esempio derive 6 per calcolare l'integrale $int(senx)^4dx$ usa

http://img353.imageshack.us/my.php?imag ... ine1xq.jpg

grazie

ciao

[_nicola de rosa]

(senx)^4=((senx)^2)^2
ora (senx)^2=(1-cos2x)/2
quindi
(senx)^4=1/4-1/2*cos2x+1/4*(cos2x)^2
Ora (cos2x)^2=(1+cos4x)/2
per cui
(senx)^4=3/8-1/2*cos2x+1/8*cos4x
infine allora
$int(senx)^4dx$=3x/8-1/4sen2x+1/32*sen4x+C_0

OK?