Integrali reali e funzioni polidrome
Salve,
ho un problema con la risoluzione di un integrale reale attraverso l'utilizzo delle nozioni di analisi complessa (nello specifico funzioni polidrome, punti di diramazione e tagli)
L'integrale è $\int_1^infty dx/{x sqrt(x^2 -1)}$ , e devo ricondurlo ad un calcolo di residui.
Se considero la funzione $f(z)=1/{z sqrt(z^2 -1)}$ ho introdotto la polidromia della radice quadrata, che in questo caso ha tre punti di diramazione (1 ,-1 e $infty$). Per eliminarla considero un taglio, in particolare quello tra ($-infty$;$-1$] e [$1$ ; $infty$)
A questo punto non so come andare avanti, essendo questo caso dissimile da quelli con due punti di diramazione (di cui uno è $infty$), in cui il taglio è unico, e si riesce attraverso alcune considerazioni a ridurre il tutto ad un calcolo di residui.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
ho un problema con la risoluzione di un integrale reale attraverso l'utilizzo delle nozioni di analisi complessa (nello specifico funzioni polidrome, punti di diramazione e tagli)
L'integrale è $\int_1^infty dx/{x sqrt(x^2 -1)}$ , e devo ricondurlo ad un calcolo di residui.
Se considero la funzione $f(z)=1/{z sqrt(z^2 -1)}$ ho introdotto la polidromia della radice quadrata, che in questo caso ha tre punti di diramazione (1 ,-1 e $infty$). Per eliminarla considero un taglio, in particolare quello tra ($-infty$;$-1$] e [$1$ ; $infty$)
A questo punto non so come andare avanti, essendo questo caso dissimile da quelli con due punti di diramazione (di cui uno è $infty$), in cui il taglio è unico, e si riesce attraverso alcune considerazioni a ridurre il tutto ad un calcolo di residui.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
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