Integrali razionali aventi stesso grado

[syxvicious]

Buongiorno a tutti,

guardando alcuni esercizi di teoria ho visto che questa tipologia si risolve effettuando la divisione tra polinomi...
eppure questi due esercizi non riesco a risolverli.

Questo non corrisponde con la soluzione:
$int_() (4*(x^2))/((1-2*x)^2) dx = int_() 1 dx + 1/4 int_()(8x-4)/(4x^2-4x) dx = x+log |4x^2-4x+1| +c $

Questo non riesco a scomporlo correttamente:
$ int_() (x^2-2)/(3+4x^2) dx = 1/4int_() 1dx - 11/4 int_() (1)/(3+4x^2) dx = ? $

Grazie!

[Antimius]

Non corrisponde con la soluzione perché il denominatore è [tex]$1-4x+4x^2$[/tex].

Per quanto riguarda il secondo esercizio, io scomporrei così:[tex]$\frac{1}{4} \int \frac{4x^2-8}{4x^2+3} dx=\frac{1}{4} \int 1 dx +\frac{1}{4} \int \frac{-11}{4x^2+3}dx$[/tex]

[syxvicious]

Chiedo scusa ho fatto degli errori di trascrizione che ho corretto

Il primo esercizio pare non sia quello il risultato, dovrebbe essere:
$ 4*((log(2 x - 1) )/(4)-(1)/(16 x - 8)+(x)/(4)) $

mentre per il secondo non so come risolvere $int_() (-11)/(4*x^2+3)$

[Antimius]

C'è un errore di calcolo: [tex]$\frac{4x^2}{4x^2-4x+1}=1+\frac{16x-4}{4(4x^2-4x+1)}$[/tex]. Ovvio che qui devi continuare a scomporre.
Nel secondo esercizio:
[tex]$\frac{1}{4x^2+3}=\frac{1}{(2x)^2+3}=\frac{1}{3(1+(\frac{2}{\sqrt{3}}x)^2}$[/tex]. Questo dovrebbe aiutarti