Integrali per sostituzione

[mic85rm]

ragazzi ho dei dubbi su questi integrali:

$ int_( )^( ) (e^x+1)/(e^x-1) dx $

mi muovo cosi $ (e^x-1)= t$ da ci $ e^x=t+1$ quindi $ x=ln(t+1) $alla fine$ dx=1/(t+1) dt $

riscrivo l'integrale

$ int_( )^( ) (t+1+1)/(t)*1/(t+1) dt = int_( )^( ) (t+2)/(t(t+1)) dt =int_( )^( ) 1/(t+1) dt+2*int_( )^( ) 1/(t*(t+1)) dt $

poi risolvo la seconda parte dell'integrale con la tecnica degli integrali fratti e viene una roba cosi:

$ ln (t+1) + 2*int_( )^( ) 1/t dt - 2*int_( )^( ) 1/(t+1) dt$ =

$ ln(t+1)+2*ln t- 2*ln(t+1)$=

$x+2 ln (e^x-1) -2x$=

$-x+2 ln (e^x-1) +c $

il secondo invece è

$ int_( )^( ) (x*sqrt x )/(1+x) dx $

mi muovo cosi $ sqrt x= t$ da cui $ x=t^2$ alla fine$ dx=2t dt $

sostituisco e viene

$ int_( )^( ) (t*t^2)/(1+t^2) 2t dt $

porto la costante fuori

$ 2*int_( )^( ) (t^4)/(1+t^2) dt $

[cooper1]

il primo al netto di mettere il modulo dentro al logaritmo è corretto.
nel secondo invece hai sostituito male: ha considerato la moltiplicazione invece della somma e comunque poi hai semplificato una t che non era da semplificare (è tutto a numeratore)

[mic85rm]

scusami ma ho scritto male il testo.... per la t semplificata hai ragione...

[cooper1]

"mic85rm":
sostituisco e viene

$ int_( )^( ) (t*t^2)/(1+t^2) 2t dt $

è qui che hai sbagliato, ottieni $int (t^2(t+1))/(t^2+1)dt$

[mic85rm]

Come a fa a venire così scusa?

[pilloeffe]

Ciao mic85rm,

Si ha:

$ 2\int (t^4)/(1+t^2) dt = 2\int (t^4 - 1 + 1)/(t^2 + 1) dt = 2\int((t^2 - 1)(t^2 + 1) + 1)/(t^2 + 1) dt = 2\int (t^2 - 1)dt + 2\int (dt)/(t^2 + 1) $

Ora dovresti essere in grado di concludere...

[mic85rm]

Grazie ora mi è più chiaro

[cooper1]

"mic85rm":Come a fa a venire così scusa?

avevo visto solo il taglio del testo che avevi fatto e non anche che il + fosse diventato un per! pardon.