Integrali per semplice trasformazione!!
Sono all'inizio dello studio degli integrali,ma mi sono bloccato forse su una cosa semplice,ma che mi impedisce di andare avanti....perche questi integrali si risolvono cosi?
$int sin ax dx=1/a int sin ax * D(ax)dx=-1/a cos ax +c$
non riesc a capire che fine fa la derivata di ax e da dove spunto 1/a...
chi me lo spiega?
e scusate se la domanda è stupida
$int sin ax dx=1/a int sin ax * D(ax)dx=-1/a cos ax +c$
non riesc a capire che fine fa la derivata di ax e da dove spunto 1/a...
chi me lo spiega?
e scusate se la domanda è stupida
Risposte
Praticamente hai scritto $int f(g(x)) dx$
come $1/(g'(x))int f(g(x)) g'(x) dx =1/(g'(x)) F(g(x))$
fattibile visto che $g'(x)$ è una costante e non dipende quindi da $x$.
come $1/(g'(x))int f(g(x)) g'(x) dx =1/(g'(x)) F(g(x))$
fattibile visto che $g'(x)$ è una costante e non dipende quindi da $x$.
$sin (ax)$ è una funzione composta quindi se ci fosse la derivata dell'argomento del seno ($Dax$) nella funzione potresti trovare direttamente la sua primitiva, per via della regola della derivazione di funzioni composte.
quindi moltiplicando la funzione per $a/a$ e portando fuori dal segno di integrale $1/a$ trovi una primitiva della funzione da integrare
quindi moltiplicando la funzione per $a/a$ e portando fuori dal segno di integrale $1/a$ trovi una primitiva della funzione da integrare
scusa ma se la formula è
$ [sin f(x)] f'(x) dx=- cos f(x)+ c $
non dovrei fare:
$sin ax * x dx=- cos ax^2$
$ [sin f(x)] f'(x) dx=- cos f(x)+ c $
non dovrei fare:
$sin ax * x dx=- cos ax^2$
"Mercurial":
scusa ma se la formula è
$ [sin f(x)] f'(x) dx=- cos f(x)+ c $
non dovrei fare:
$sin ax * x dx=- cos ax^2$
dovresti fare
$int sin ax * a dx =- cos ax$
scusami e allora da dove esce quell' $1/a$ ?
porti l' $a$ di sinistra a destra 
aspetta ora ti posto un altro integrale e ti spiego io come lo risolvo e dove non mi trovo con il libro:
$ 1/2 int (1-cos 2x) dx$
allora io porto $1/2$ a desta e 1 diventa x,cos 2x dovrebbe diventare 2 sen 2x per la formula composta e quindi io mi troverei alla fine con:
$1/2 x -2 sen 2x +c$
il libro invece riporta come risultato:
$1/2 x -1/4 sen 2x +c$
e allora io tra un po mi sparo !!!!!
mi fai il iacere di segnarmi passo passo cme arrivare alla soluzione,anche le piu grandi sciocchezze.
grazie
$ 1/2 int (1-cos 2x) dx$
allora io porto $1/2$ a desta e 1 diventa x,cos 2x dovrebbe diventare 2 sen 2x per la formula composta e quindi io mi troverei alla fine con:
$1/2 x -2 sen 2x +c$
il libro invece riporta come risultato:
$1/2 x -1/4 sen 2x +c$
e allora io tra un po mi sparo !!!!!
mi fai il iacere di segnarmi passo passo cme arrivare alla soluzione,anche le piu grandi sciocchezze.
grazie
c'è l'1/2 fuori dall'integrale... la primitiva di cos2x è $1/2 sen2x $ moltiplicata per 1/2.. torna
"Mercurial":
aspetta ora ti posto un altro integrale e ti spiego io come lo risolvo e dove non mi trovo con il libro:
$ 1/2 int (1-cos 2x) dx$
allora io porto $1/2$ a desta e 1 diventa x,cos 2x dovrebbe diventare 2 sen 2x per la formula composta e quindi io mi troverei alla fine con:
$1/2 x -2 sen 2x +c$
il libro invece riporta come risultato:
$1/2 x -1/4 sen 2x +c$
e allora io tra un po mi sparo !!!!!
mi fai il iacere di segnarmi passo passo cme arrivare alla soluzione,anche le piu grandi sciocchezze.
grazie
se lo esprimi in forma di regoletta:
$int f(ax+b)dx = 1/aF(ax+b)+k$
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