Integrali per parti

[evie-votailprof]

Non riesco a risolvere questi 2 integrali per parti:

1) $ int((x^2)/(sqrt(1-x^2))dx)$

2) $int ((xarcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx)$

qualkuno saprebbe aiutarmi?

[milady1]

"Eve":Non riesco a risolvere questi 2 integrali per parti:

1) $ int((x^2)/(sqrt(1-x^2))dx)$

2) $int ((xarcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx)$

Per il primo usa il fatto che

$D(arcsinx)=1/sqrt(1-x^2)$ dopo aver osservato che

$int(x^2)/(sqrt(1-x^2))dx=int-sqrt(1-x^2)dx+int1/(sqrt(1-x^2))dx$

e per il secondo che

$D(-sqrt(1-x^2))=x/(sqrt(1-x^2))$

Ps: chiedo conferme..!!

[leev]

Confermo l'idea del primo...o forse quella del secondo nel primo

$int x^2/(sqrt(1-x^2))dx=int (x x)/sqrt(1-x^2)dx=x(-1)sqrt(1-x^2) +int(sqrt(1-x^2))=-xsqrt(1-x^2)+int(1-x^2)/(sqrt(1-x^2))=-xsqrt(1-x^2)+(int 1/(sqrt(1-x^2)) - int x^2/(sqrt(1-x^2)))$
Dunque:
$intx^2/sqrt(1-x^2)dx =-1/2xsqrt(1-x^2)+1/2arcsinx$

dovrei aver calcolato bene...spero

[leev]

il secondo dovrebbe dare semplicemente

$x-arcsinx sqrt(1-x^2)$

[Sk_Anonymous]

"leev":il secondo dovrebbe dare semplicemente

$x-arcsinx sqrt(1-x^2)$

Credo che ti sia perso il coefficiente $1/2$ che moltiplica la soluzione data, quindi $1/2(x-arcsinx sqrt(1-x^2))+c$

[leev]

"amelia":[quote="leev"]il secondo dovrebbe dare semplicemente

$x-arcsinx sqrt(1-x^2)$

Credo che ti sia perso il coefficiente $1/2$ che moltiplica la soluzione data, quindi $1/2(x-arcsinx sqrt(1-x^2))+c$[/quote]

Umz, l' $1/2$ non mi pare che ci voglia..

[Sk_Anonymous]

"leev":[

Umz, l' $1/2$ non mi pare che ci voglia..

Probabilmente hai ragione, sono io che per non dimenticarlo... l'ho scritto 2 volte