Integrali nulli per iterazione
Salve,
Ultimamente capita spesso che cercando di risolvere integrali trovo che un integrale è uguale a qualcosa che si annulla sommato all'opposto dell'integrale di partenza. Quindi potrei dire che l'integrale di partenza è nullo, ma ciò è vero se e solo sé la funzione integranda è nulla. Come ci si deve comportare?
Di esempi non ne ho, ma basta prendere anche qualche integrale postato qui sul forum.
Grazie.
Ultimamente capita spesso che cercando di risolvere integrali trovo che un integrale è uguale a qualcosa che si annulla sommato all'opposto dell'integrale di partenza. Quindi potrei dire che l'integrale di partenza è nullo, ma ciò è vero se e solo sé la funzione integranda è nulla. Come ci si deve comportare?
Di esempi non ne ho, ma basta prendere anche qualche integrale postato qui sul forum.
Grazie.
Risposte
l'integrale di partenza è nullo, ma ciò è vero se e solo sé la funzione integranda è nulla.
$\cos x$ su un qualsiasi intervallo lungo un periodo.
"killing_buddha":l'integrale di partenza è nullo, ma ciò è vero se e solo sé la funzione integranda è nulla.
$\cos x$ su un qualsiasi intervallo lungo un periodo.
No, non ci arrivo
Quello che ho quotato è falsissimo, e ti ho fatto un esempio del motivo
Ciao AnalisiZero,
Infatti killing_buddha ha ragione da vendere... Ti faccio un altro esempio:
[tex]\begin{equation}
\boxed{\int_{-\infty}^{+\infty}x^{n}e^{-ax^2}dx = 0}
\end{equation}[/tex]
per $a > 0 $ e $n \in \NN $ dispari. L'integrale è nullo (senza bisogno di fare alcun calcolo!) in quanto si tratta dell'integrale di una funzione dispari su un intervallo simmetrico: eppure la funzione integranda si guarda bene dall'essere nulla...
"killing_buddha":
Quello che ho quotato è falsissimo, e ti ho fatto un esempio del motivo
Infatti killing_buddha ha ragione da vendere... Ti faccio un altro esempio:
[tex]\begin{equation}
\boxed{\int_{-\infty}^{+\infty}x^{n}e^{-ax^2}dx = 0}
\end{equation}[/tex]
per $a > 0 $ e $n \in \NN $ dispari. L'integrale è nullo (senza bisogno di fare alcun calcolo!) in quanto si tratta dell'integrale di una funzione dispari su un intervallo simmetrico: eppure la funzione integranda si guarda bene dall'essere nulla...
"pilloeffe":
Ciao AnalisiZero,
[quote="killing_buddha"]Quello che ho quotato è falsissimo, e ti ho fatto un esempio del motivo
Infatti killing_buddha ha ragione da vendere... Ti faccio un altro esempio:
[tex]\begin{equation}
\boxed{\int_{-\infty}^{+\infty}x^{n}e^{-ax^2}dx = 0}
\end{equation}[/tex]
per $a > 0 $ e $n \in \NN $ dispari. L'integrale è nullo (senza bisogno di fare alcun calcolo!) in quanto si tratta dell'integrale di una funzione dispari su un intervallo simmetrico: eppure la funzione integranda si guarda bene dall'essere nulla...
[/quote]Quindi devo pensare all'integrale come somma algebrica delle aree tra la funzione integranda e l'asse $x$ nell'intervallo indicato, prendendole negative quando la funzione è sotto e positive altrimenti?
Il fatto che tu faccia questa domanda dimostra che stai studiando malissimo, che stai studiando da solo o che stai facendo entrambe le cose. Péntiti! 
e apri un libro di analisi, con calma, a pagina 1.
e apri un libro di analisi, con calma, a pagina 1.
"killing_buddha":
apri un libro di analisi, con calma, a pagina 1.
È proprio quello che sto facendo, altrimenti non sarei così indietro nello studio
. Forse mi devo spiegare meglio.L'integrale a lezione l'abbiamo definito con la somma Cauchy-Riemann, per cui quando la funzione è negativa dovrei avere un'area negativa, a meno di mettere il $-$ davanti. Graficamente una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine. Quindi viene intuitivo pensare che l'integrale da $-a$ ad $a$ sia nullo.
Gli integrali ancora non li ho studiati bene come voglio , ma la definzione "penso" di averla capita.
Se sto ancora sbagliando qualcosa forse è meglio tornare sugli integrali quando li avrò fatti come si deve...
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