Integrali multipli-momento di inerzia
Salve a tutti!
avrei due quesiti:
qualcuno sa dirmi cosa si intende con questa scrittura? $\int\int\int(x,y,z)dxdydz$? E' un integrale triplo su D, con $D={(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=1 e z>=1/3}$.
Non capisco cosa significhi (x,y,z)...Non credo che significhi semplicemente di calcolare il volume di D, perchè altrimenti so calcolarlo.
Seconda domanda: come si calcola il momento d'inerzia di una figura piana su xy rispetto alla retta perpendicolare al piano e passante per l'origine?
Grazie mille in anticipo
avrei due quesiti:
qualcuno sa dirmi cosa si intende con questa scrittura? $\int\int\int(x,y,z)dxdydz$? E' un integrale triplo su D, con $D={(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=1 e z>=1/3}$.
Non capisco cosa significhi (x,y,z)...Non credo che significhi semplicemente di calcolare il volume di D, perchè altrimenti so calcolarlo.
Seconda domanda: come si calcola il momento d'inerzia di una figura piana su xy rispetto alla retta perpendicolare al piano e passante per l'origine?
Grazie mille in anticipo
Risposte
"stellinax86":
Salve a tutti!
avrei due quesiti:
qualcuno sa dirmi cosa si intende con questa scrittura? $\int\int\int(x,y,z)dxdydz$? E' un integrale triplo su D, con $D={(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=1 e z>=1/3}$.
Non capisco cosa significhi (x,y,z)...Non credo che significhi semplicemente di calcolare il volume di D, perchè altrimenti so calcolarlo.
Seconda domanda: come si calcola il momento d'inerzia di una figura piana su xy rispetto alla retta perpendicolare al piano e passante per l'origine?
Grazie mille in anticipo
Beh ma la tua domanda è teorica dovresti trovarla su qualsiasi libro di analisi II
haha comunque la prima scrittura dovrebbe chiedere il volume di D
Il momento di inerzia penso sia semplicemente integrale triplo ( rispetto al tuo insieme ) di zeta quadro
"Francuzzoz":Ti piace fare lo spiritoso, vedo. Peccato che dici tutte cose inesatte. In primo luogo la scrittura
Beh ma la tua domanda è teorica dovresti trovarla su qualsiasi libro di analisi II
haha comunque la prima scrittura dovrebbe chiedere il volume di D
Il momento di inerzia penso sia semplicemente integrale triplo ( rispetto al tuo insieme ) di zeta quadro
$int int int_D (x, y, z) dxdydz$
certamente non indica il volume di $D$, che invece è
$int int int_D dxdydz$.
Il primo dei due integrali è invece un integrale a valori vettoriali, che spesso in Fisica si incontra scritto come
$int int int_D vec{r} dxdydz$
e compare nella definizione di centro di massa di un sistema continuo. E' in questo contesto che lo hai trovato, stellinax86?
P.S.: In secondo luogo il momento (assiale) di inerzia ha una definizione precisa e tu non hai fornito informazioni sufficienti a calcolarlo. Infatti il momento assiale di inerzia è l'integrale della distanza quadrata del punto del sistema dall'asse di riferimento moltiplicata per la densità di massa. Nel caso di una figura piana giacente in $xy$ esso è
$int int_D (x^2+y^2)rho(x, y)dxdy$
dove $rho(x, y)$ è la funzione densità di massa. Vedi
https://www.matematicamente.it/forum/che ... 29256.html
grazie dissonance...
per il momento di inerzia ok..
potresti aiutarmi ulteriormente sul primo?
$r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ o sto dicendo una cavolata?
grazie ancora
per il momento di inerzia ok..
potresti aiutarmi ulteriormente sul primo?
$r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ o sto dicendo una cavolata?
grazie ancora
No, non stai dicendo una cavolata, ma se dicessi in che contesto hai trovato questa roba ciò aiuterebbe. Ripeto: secondo me si sta parlando di centri di massa, è così? Perché allora la formula completa sarebbe
$vec{OC}=\frac{int int int_D vec{r} rho dxdydz}{int int int_D rho dx dy dz}$
dove ancora una volta $rho$ è la densità di massa. Con queste notazioni abbiamo
$r=|vec{r}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$,
che è la formula del tuo ultimo post. In questo senso non dici una cavolata, ma attenzione perché $r$ e $vec{r}$ sono due cose molto diverse.
$vec{OC}=\frac{int int int_D vec{r} rho dxdydz}{int int int_D rho dx dy dz}$
dove ancora una volta $rho$ è la densità di massa. Con queste notazioni abbiamo
$r=|vec{r}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$,
che è la formula del tuo ultimo post. In questo senso non dici una cavolata, ma attenzione perché $r$ e $vec{r}$ sono due cose molto diverse.
Ma, il contesto è calcolo integrali multipli, massa e momento d'inerzia in generale... solo che in questo esercizio non mi viene dato la densità di massa, come richiede la tua formula, ma solo $D$.
E allora evidentemente si intende che la massa sia omogenea e unitaria, ovvero che $rho(x, y, z) equiv 1$ identicamente. Vabbè, comunque, per venire al sodo: quasi sicuramente quell'integrale
$\int\int\int(x,y,z)dxdydz$
è da leggersi come un vettore le cui componenti sono $\int\int\int x dxdydz, \int\int\int y dxdydz, \int\int\int z dxdydz$. Vedi un po' se è coerente con il contesto.
$\int\int\int(x,y,z)dxdydz$
è da leggersi come un vettore le cui componenti sono $\int\int\int x dxdydz, \int\int\int y dxdydz, \int\int\int z dxdydz$. Vedi un po' se è coerente con il contesto.
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