Integrali multipli con coordinate sferiche e cilindriche
Salve ragazzi...
mi sto cimentando con gli integrali multipli...ma purtroppo ho serie difficoltà a capire come svolgerli quando ho degli intervalli che devono essere scritti attraverso coordinate cilindriche o sferiche.In pratica,attraverso gli intervalli dati dovrei riuscire a trovare i valori di ro,theta (e fi,nel caso di coordinate sferiche),cosa a me non sempre semplice,come per esempio in questi casi:
$ int int_A (xy) dx dy $ dove l intervallo è: $ A={(x,y) in RR ^2 : x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 } $
$ int int int_A (2z) dx dy dz $ dove l'intervallo è $ A={(x,y,z) in RR ^3: 2 root2(x^2+y^2)
Sarei veramente grata a chiunque di voi fosse in grado di spiegarmi in maniera pratica come arrivare a trovare le nuove coordinate e non con le solite parole dei libri,che ho letto in questi giorni,migliaia di volte...
Grazie in anticipo
mi sto cimentando con gli integrali multipli...ma purtroppo ho serie difficoltà a capire come svolgerli quando ho degli intervalli che devono essere scritti attraverso coordinate cilindriche o sferiche.In pratica,attraverso gli intervalli dati dovrei riuscire a trovare i valori di ro,theta (e fi,nel caso di coordinate sferiche),cosa a me non sempre semplice,come per esempio in questi casi:
$ int int_A (xy) dx dy $ dove l intervallo è: $ A={(x,y) in RR ^2 : x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 } $
$ int int int_A (2z) dx dy dz $ dove l'intervallo è $ A={(x,y,z) in RR ^3: 2 root2(x^2+y^2)
Sarei veramente grata a chiunque di voi fosse in grado di spiegarmi in maniera pratica come arrivare a trovare le nuove coordinate e non con le solite parole dei libri,che ho letto in questi giorni,migliaia di volte...
Grazie in anticipo
Risposte
Hai provato ad aiutarti con la rappresentazione grafica?
si...ma purtroppo non sono molto abile a fare la rappresentazione grafica e quindi talvolta non riesco a trovare quanto richiesto...c'è un altro modo??oppure sai spiegarmi un modo per non fallire la rappresentazione grafica??
Hai delle difficoltà anche in due dimensioni?
si...
Per cominciare, dovresti imparare a riconoscere l'equazione di una retta, di una parabola, di una circonferenza, di un'ellisse e di un'iperbole.
Non dovresti metterci troppo, il livello di conoscenza dovrebbe essere quello delle scuole superiori.
Non dovresti metterci troppo, il livello di conoscenza dovrebbe essere quello delle scuole superiori.
su questo ci sono...sono in difficoltà...ma non fino a questo punto...
Per quanto riguara il primo:
$\{(x = \rhocos\theta),(y = \rhosen\theta):}$
Se $0<\theta<\pi/3$ allora $0<\rho<1$
Se $\pi/3<\theta<\pi/2$ allora $0<\rho<2cos\theta$
Cerca di aiutarti con la figura per comprendere queste limitazioni.
$\{(x = \rhocos\theta),(y = \rhosen\theta):}$
Se $0<\theta<\pi/3$ allora $0<\rho<1$
Se $\pi/3<\theta<\pi/2$ allora $0<\rho<2cos\theta$
Cerca di aiutarti con la figura per comprendere queste limitazioni.
io ho cercato prima di risolvere l'integrale da me...e poi ho studiato lo svolgimento che ho trovato accanto all'esercizio...ma non riesco a capire come viene fuori il valore $pi/3$...
Hai visto il dominio di integrazione?
$x^2+y^2<1$ è un cerchio con centro $(0,0)$ e raggio $1$.
$x^2+y^2<2x$ è un cerchio con centro $(1,0)$ e raggio $1$.
Le due circonferenze si intersecano, nel primo quadrante, nel punto $(1/2,sqrt(3)/2)$, per $\theta=\pi/3$.
$x^2+y^2<1$ è un cerchio con centro $(0,0)$ e raggio $1$.
$x^2+y^2<2x$ è un cerchio con centro $(1,0)$ e raggio $1$.
Le due circonferenze si intersecano, nel primo quadrante, nel punto $(1/2,sqrt(3)/2)$, per $\theta=\pi/3$.
ok...ci sono...e per quanto riguarda gli integrali tripli invece??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo