Integrali multipli

[Crisso1]

sia $ K={(x,y):0<=x;0<=y<=logx;x+y<=e+1 } $ calcolare $ int int_(K)^() y dx dy $

$ int_(0)^(e+1-y) dx int_(0)^(logx) ydy=int_(0)^(e+1-y) log^2xdx $
credo che l'integrale in dy sia giusto così...il mio problema è che in dx nell'intervallo mi compare la y....e non riesco a capire come levarla...
qualcuno può aiutarmi ho la discussione del compito a breve e questo esercizio l'ho già fatto vedere ad altre persone ma nessuno è risucito a drimi come devo procedere...

[emmeffe90]

Io dico che $K$ si può spezzare in due domini normali rispetto all'asse $x$:
$K={(x,y): x>=0, 0<=y<=logx, y<=e+1-x}$
se ti disegni in grafico dovresti risolverlo agevolmente

[Crisso1]

e poi risolverlo in dx nell'intervallo tra 1 ed e+1...giusto ?

[emmeffe90]

"Crisso":e poi risolverlo in dx nell'intervallo tra 1 ed e+1...giusto ?

Beh sì, la x sta in $[1, e+1]$. Comunque visto il comportamento della $y$ credo sia meglio spezzarlo in due intervallini, che non ti svelo per non toglierti il gusto di calcolarteli
Comunque fammi sapere

[matematico91]

in questo caso si può anche bloccare la y e farlo quindi senza dividere in due integrali, anche se non conviene perchè si dovrebbe trovare l'intersezione tra la retta e la funziona logaritmica

[Crisso1]

l'intersezione tra le due funzioni bisogna calcolarla per forza...non riesco a pensare ad una risoluzione senza...

cmq per cercare gli intervallini della x devo risolvere questo sistema di equazionie
$ { ( y=logx ),( y=e+1-x ):} $
e più o meno si torna al quesito che avevo posto nizialmente, anche se ora già qualcosa mi è più chiaro...

[emmeffe90]

Se non ti viene in mente come risolvere quel sistema...

...poni $logx-1=0=e-x$

[Crisso1]

che pirla che sono x=e...giusto...?

[emmeffe90]