Integrali multipli

[enigmagame]

- Si calcolino le coordinate del baricentro della regione finita di piano delimitata dagli assi coordinanti e dalla circonferenza di centro (1,1) e raggio unitario.

Allora... il dominio su cui devo lavorare è questo?
Itanto vediamo se qui ci sono... poi o molte altre domande...

[Camillo]

E' proprio quello in nero .

[Sk_Anonymous]

Diciamo che, a dispetto del titolo altisonante, si tratta di un problema perfettamente alla portata di uno studente delle medie inferiori. L'area segnata in nero vale infatti...

A= quadrato unitario -1/4 * cerchio unitario= $1-pi/4$ (1)

... e tale è anche ovviamente il valore di entrambe le coordinate baricentriche dell'area stessa...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[enigmagame]

Ok, per risolverla utilizzando gli integrali come devo procedere?

[Alexp1]

Svolgendo l'integrale della semi-circonferenza trovi un'area che comprende 2 volte l'area di quel pseudo-triangolino nero, dunque poi dividi per due.

[Camillo]

Immagino enigmagame volesse usare gli integrali per calcolare il baricentro del triangolino curvilineo.
La formuletta è : $x_B = (int_A x*dA)/(int_A(dA)) $ essendo :
$x_B $ l'ascissa del baricentro , A l'area considerata e naturalmente $dA $ l'elemento di area elementare e quindi uguale a $dx*dy$ .
Il denominatore rappresenta l'area , già calcolata; al numeratore si tratta di calcolare un integrale doppio .
Va prima trovata l'espressione cartesiana del " profilo curvo " cioè del quarto di cerchio che risulta essere : $y = 1-sqrt(2x-x^2)$.
L'integrale doppio da calcolare diventa quindi :
$int_0^1 (int_0^(1-sqrt(2x-x^2))x*dy)*dx$

S.E.O .

[enigmagame]

Esatto Camillo... ora dò un occhiata e se ho problemi ti faccio sapere...
Grazie mille!