Integrali multipli

[zarasamuele95]

Ciao a tutti, ho difficoltà nell' impostare il seguente problema:

Si trovi il volume del solido compreso fra le superfici di equazione $y=x^2$ , $x=y^2$ , $z=0$, $z= y - x^2 +12$ .

[Risultato : $79\20$]

-devo risolvere l'esercizio con l'utilizzo di un integrale triplo, l'idea mia di base era effettuare un'integrazione per fili
$\int int dxdy$ \(( \int_0^{y-x^2+12} \ \text{d} z\)), il problema è che non riesco a calcolarmi l'insieme nel piano (x,y) dove effettuare il seguente integrale $\int int (y-x^2+12) dxdy$ .

[gugo82]

Hai usato due vincoli su quattro.
Va da sé che sono i restanti ad aiutarti nell'individuazione del dominio su cui effettuare l'integrazione.

Il suggerimento è: fai un disegno.

[zarasamuele95]

"gugo82":Hai usato due vincoli su quattro.
Va da sé che sono i restanti ad aiutarti nell'individuazione del dominio su cui effettuare l'integrazione.

Il suggerimento è: fai un disegno.

ok allora sbaglio ad impostare i restanti vincoli perché risolvendo il seguente integrale non ottengo il risultato cercato di $79/20$
$\int_{0}^{1} \ \text{d} x$($\int_{x^2}^{x^(1/2)} y-x^2+12\ \text{d} y$)

[gugo82]

Mi pare tutto giusto... Problema coi calcoli, forse?
O forse risultato sballato sul testo?

[zarasamuele95]

"gugo82":Mi pare tutto giusto... Problema coi calcoli, forse?
O forse risultato sballato sul testo?

non è che debba sostituire $z=0$ nell'equazione $z=y-x^2+12$ e quindi considerare l'insieme nel piano (x,y) compreso tra $y=x^2$ , $x=y^2$, $0=y-x^2+12$ e qui mi accorgo che $y=x^2-12$ e $x=y^2$ si vanno ad intersecare in due punti di cui non riesco a calcolare le coordinate perché ponendo le due equazioni a sistema e sostituendo, dovrei risolvere quest'equazione quarta $y=y^4-12$