Integrali multipli

[avir12]

Buonasera a tutti vi vorrei chiedere aiuto per questi due integrali che ho cercato di risolvere( vi allego il file word dello svolgimento):
1) $∬_E▒〖e^(x-y) dxdy〗$ ove E è l'insieme delimitato dalle rette di equazione x+y=4 , 3x+y=4 e x+3y=4
2) $∬_E▒〖log⁡〖(xy)〗 dxdy$ ove $E={(x,y)∈R^2:x≤y≤2x ,y≤1-x≤2y$
Per il primo ho diviso l'insieme E in due sottoinsiemi; il secondo invece non riesco a rappresentare l'insieme e poi una volta fatta la proprietà dei logaritmi esce logx+logy non so se posso portare log x fuori dall'integrale in dy

[quantunquemente]

nel secondo l'insieme $E$ è composto da tutti i punti del piano per i quali $ { ( y geqx ),( y leq2x ),( y leq1-x ),( y geq 1/2-1/2x ):} $
se consideri le rette $y=x,y=2x,y=1-x,y=1/2-1/2x$ ,dovresti essere in grado di ricavare il dominio

non puoi portare fuori $lnx$ fuori dall'integrale in $dy$

[avir12]

Ok grazie...ma quindi rappresento nel piano le quattro rette e trovo la loro intersezione giusto?
Invece poi come posso fare se lnx rimane all'interno del dy? Non ne ho mai fatti di questo genere

[Lo_zio_Tom]

"avir12":Ok grazie...ma quindi rappresento nel piano le quattro rette e trovo la loro intersezione giusto?
Invece poi come posso fare se lnx rimane all'interno del dy? Non ne ho mai fatti di questo genere

quando integri rispetto a $dy$, $lnx$ lo tratti come una costante.

Il problema maggiore mi sembra quello di capire come definire gli estremi di integrazione....se sei riuscito a fare il primo dovresti far bene anche il secondo...e' soltanto piu' articolato ma non contiene difficolta' maggiori

[avir12]

Il primo è svolto nell'allegato...però non so se ho fatto tutto correttamente

[avir12]

Ragazzi perdonatemi...per il secondo esercizio io ho capito come risolverlo in maniera diciamo "indefinita", ma non riesco proprio a capire e fare gli estremi di integrazione. Se metto a sistema quelle rette esce un insieme E troppo difficile da fare... Qualcuno mi può dare uno mano o un'idea per favore? Grazie