Integrali indefiniti - facili, help

[Lucked]

Ciao a tutti,
questo integrale si risolve per parti, prima che vado troppo in la, mi dite se ho fatto giusto il primo passaggio?
$ int x^3 cos(2x) dx = x^3 sin(2x)/x - int 3x^2 sin(2x)/2 dx $

ps:
derivata di x/a dove a è una costante diventa: 1/a ..mi spiegate il perche?
grazie!

[Camillo]

"Lucked":Ciao a tutti,
questo integrale si risolve per parti, prima che vado troppo in la, mi dite se ho fatto giusto il primo passaggio?
$ int x^3 cos(2x) dx = x^3 sin(2x)/x - int 3x^2 sin(2x)/2 dx $

ps:
derivata di x/a dove a è una costante diventa: 1/a ..mi spiegate il perche?
grazie!

Immagino tu abbia sbagliato a scrivere il primo addendo che deve essere $ x^3*sin(2x)/2 $
La seconda domanda : la derivata di $ k*f(x) $ con $ k = $cost è: $k*f'(x) $ OK ?
Quindi la derivata di $(1/a)* x = (1/a)*1 =1/a $ .OK ?

[Lucked]

sei stato molto chiaro, grazie.
E' vero ho sbagliato a scrivere (oggi ho sonno!)

un altra cosa..qualcuno ha la formula risolutiva di questo integrale? thk
$ int e^(ax) sen(bx) dx $ dove a e b sono costanti

[cozzataddeo]

"Lucked":sei stato molto chiaro, grazie.
E' vero ho sbagliato a scrivere (oggi ho sonno!)

un altra cosa..qualcuno ha la formula risolutiva di questo integrale? thk
$ int e^(ax) sen(bx) dx $ dove a e b sono costanti

Non serve la formula risolutiva...si fa per parti!

$ int e^(ax) sen(bx) dx = 1/ae^(ax)sen(bx) - 1/a int e^(ax) b cos(bx)dx = 1/ae^(ax)sen(bx) - b/a^2 e^(ax) cos(bx) - b/a^2 int e^(ax) b sen(bx)dx$

quindi

$ int e^(ax) sen(bx) dx = 1/ae^(ax)sen(bx) - b/a^2 e^(ax) cos(bx) - (b^2)/a^2 int e^(ax) sen(bx)dx$

e portando a primo membro l' ultimo integrale del secondo membro si ha

$(1+(b^2)/(a^2)) int e^(ax) sen(bx) dx = 1/ae^(ax)sen(bx) - b/a^2 e^(ax) cos(bx)$

e quindi

$ int e^(ax) sen(bx) dx = a/(a^2+b^2)e^(ax)sen(bx) - b/(a^2+b^2) e^(ax) cos(bx)+k$

Utili esercizietti:
1) eseguire la derivata per verificare che il risultato è corretto (meglio non fidarsi troppo dei miei calcoli... )
2) eseguire l'integrazione per parti utilizzando $e^(ax)$ come fattore finito e $sen(bx)$ come fattore differenziale.

[Lucked]

è sbagliato

[cozzataddeo]

Ho fatto la verifica eseguendo la derivata delle primitive e mi salta fuori la funzione integranda, per cui il risultato dovrebbe essere corretto.
Poi cercando in rete ho trovato lo stesso integrale in wikipedia

http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_deg ... ponenziali

e sembra che mi dia ragione...

Dove ti pare che ci sia l'errore? Forse hai fatto qualche errore di calcolo nell'eseguire la verifica?

[Lucked]

$ int e^(ax) sen(bx) dx = 1/ae^(ax)sen(bx) - 1/a int e^(ax) b cos(bx)dx $

fermiamoci al primo passaggio.
a me viene diversamente e non vedo le similitudini, specie perchè io ho messo b al denominatore..
se faccio la derivata di $ sen(bx) $ viene $ - (cos(bx)/b) $

$ int e^(ax) sen(bx) dx = 1/ae^(ax)sen(bx) - int - ((cos bx)/b)(1/ae^(ax))dx $

[Lucked]

ah ho capito...ho sbagliato io....perchè al posto che fare la derivata ho fatto l'integrale...