Integrali indefiniti ed impropri
Ciao,
Sono alle prese con due integrali che non so come risolvere:
1) $\int \frac{\log(x)}{x} dx$
2) $\int_0^{+\infty} e^-x \sen x dx$
Per il primo ho provato ad integrare per parti, ma mi trovo sempre a dover risolvere l'integrale originale.
Quindi suppongo che si deve procedere per sostituzione. Qual'e' la sostituzione da fare in questo caso?
Il secondo invece deve venire $1/2$. Io riesco solo a capire che e' convergente, ma non so come si arrivi ad 1/2.
Grazie
Sono alle prese con due integrali che non so come risolvere:
1) $\int \frac{\log(x)}{x} dx$
2) $\int_0^{+\infty} e^-x \sen x dx$
Per il primo ho provato ad integrare per parti, ma mi trovo sempre a dover risolvere l'integrale originale.
Quindi suppongo che si deve procedere per sostituzione. Qual'e' la sostituzione da fare in questo caso?
Il secondo invece deve venire $1/2$. Io riesco solo a capire che e' convergente, ma non so come si arrivi ad 1/2.
Grazie
Risposte
Io il primo lo farei ponendo $log(x)=t$ ed il secondo per parti.
"caronte559":
Ciao,
Sono alle prese con due integrali che non so come risolvere:
1) $\int \frac{\log(x)}{x} dx$
2) $\int_0^{+\infty} e^-x \sen x dx$
Per il primo ho provato ad integrare per parti, ma mi trovo sempre a dover risolvere l'integrale originale.
Quindi suppongo che si deve procedere per sostituzione. Qual'e' la sostituzione da fare in questo caso?
Il secondo invece deve venire $1/2$. Io riesco solo a capire che e' convergente, ma non so come si arrivi ad 1/2.
Grazie
1) Ricorda che $int[f(x)]^n*f'(x)dx=(f^(n+1)(x))/(n+1)+C$ per $n!=-1$
2) Integrazione per parti:
$inte^(-x)*sin(x)dx=-e^(-x)*sin(x)+inte^(-x)*cos(x)dx=-e^(-x)*sin(x)-e^(-x)*cos(x)-inte^(-x)*sin(x)dx$ da cui
$inte^(-x)*sin(x)dx=-1/2*e^(-x)*[sin(x)+cos(x)]$
Quindi $\int_0^{+\infty} e^-x \sen x dx=[-1/2*e^(-x)*[sin(x)+cos(x)]]_0^(+infty)=1/2$
Scusate ma Mi sono accorto di aver scritto male il primo integrale.
in realta' e':
$\int \frac{\log(1+x)}{x} dx$
Qualcuno ha idea su come risolverlo?
Ho provato diverse sostituzioni, ma non ho ottenuto nulla di buono
Quella che mi sembra migliore e':
$x=e^t$ per cui diventa
$\int e^t \log(e^t+1)$ ed ho provato ad integrare per parti.
Alla fine pero' mi viene
$x\log(x+1)-\log(x+1)$
la cui derivata non e' affatto l'integrale di partenza.
Ciao
in realta' e':
$\int \frac{\log(1+x)}{x} dx$
Qualcuno ha idea su come risolverlo?
Ho provato diverse sostituzioni, ma non ho ottenuto nulla di buono
Quella che mi sembra migliore e':
$x=e^t$ per cui diventa
$\int e^t \log(e^t+1)$ ed ho provato ad integrare per parti.
Alla fine pero' mi viene
$x\log(x+1)-\log(x+1)$
la cui derivata non e' affatto l'integrale di partenza.
Ciao
l'integrale con il logaritmo sopra citato è un integrale non elementare, ossia non sono esprimibili mediante funzioni elementari. In poche parole, no se po fa!
ciao
ciao
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