Integrali indefiniti
Ciao ragazzi. Sto sbattendo la testa su questo integrale indefinito che proprio non riesco a capire.
$int 3x+5/(2x^5) $
L'integrale di $3x$ è abbastanza immediato, dal momento che basta aumentare di grado l'incognita e dividere per il grado stesso, moltiplicando successivamente per il coefficiente dell'incognita. Risulterà quindi $3/2x^2$
Ciò che non riesco a capire è come si calcoli l'integrale del secondo addendo $5/(2x^5)$. Le soluzioni danno che il suo integrale risulta $-(5/(8x^4))$... addirittura il grado diminuisce anzichè aumentare!
Chi mi spiega come arrivare a questo risultato, per favore? Grazie.
$int 3x+5/(2x^5) $
L'integrale di $3x$ è abbastanza immediato, dal momento che basta aumentare di grado l'incognita e dividere per il grado stesso, moltiplicando successivamente per il coefficiente dell'incognita. Risulterà quindi $3/2x^2$
Ciò che non riesco a capire è come si calcoli l'integrale del secondo addendo $5/(2x^5)$. Le soluzioni danno che il suo integrale risulta $-(5/(8x^4))$... addirittura il grado diminuisce anzichè aumentare!
Chi mi spiega come arrivare a questo risultato, per favore? Grazie.
Risposte
$5/(2x^5)=5/2x^(-5)$
$forallalpha in R,int x^alphadx=x^(alpha+1)/(alpha+1)+c$
$forallalpha in R,int x^alphadx=x^(alpha+1)/(alpha+1)+c$
"raf85":
$5/(2x^5)=5/2x^(-5)$
Grandioso, come ho fatto a non pensarci?
Quindi risulterà $5/2 intx^-5$
$5/2 * -1/4x^-4 rArr -5/8x^-4$
Corretto?
yes
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