Integrali impropri [Risolto]
Salve a tutti!
Stavo studiando gli integrali impropri, e mi sono imbattuto in questo:
$ int_(0)^(oo) 1/(4+x^2) dx $ (forse banale per molti di voi)
ma non per me che sono nuovo nella materia
!
In qualche modo ho provato a scomporlo e a ricondurlo all'integrale noto dell'arcotangente ma poi mi incarto e non riesco a svolgerlo, ho provato le varie tecniche ma forse mi sfugge qualcosa.
Grazie in anticipo per la vostra pazienza !
Stavo studiando gli integrali impropri, e mi sono imbattuto in questo:
$ int_(0)^(oo) 1/(4+x^2) dx $ (forse banale per molti di voi)
ma non per me che sono nuovo nella materia
! In qualche modo ho provato a scomporlo e a ricondurlo all'integrale noto dell'arcotangente ma poi mi incarto e non riesco a svolgerlo, ho provato le varie tecniche ma forse mi sfugge qualcosa.
Grazie in anticipo per la vostra pazienza !
Risposte
Non ho capito, il problema sta nella risoluzione dell'integrale in sè o come comportarsi con l'estremo che va ad infinito?
Si , non riesco a risolverlo proprio, l'estremo che va all'infinito non è il problema, basta passare per il limite se non erro !
!
Ciao J*k,
Benvenuto sul forum!
L'integrale proposto è molto semplice, talmente semplice che si può risolvere prima anche l'integrale indefinito:
$\int 1/(4 + x^2) dx = frac{1}{4}\int frac{dx}{1 + x^2/4} = frac{1}{4}\int frac{dx}{1 + (x/2)^2} $
Posto $t := x/2 \implies dt = dx/2 \implies dx = 2 dt $, si trova subito
$\int 1/(4 + x^2) dx = frac{1}{4}\int frac{dx}{1 + (x/2)^2} = frac{1}{2} arctan(t) + c= frac{1}{2} arctan(x/2) + c $
Quindi si ha:
$\int_{0}^{+\infty} 1/(4 + x^2) dx = frac{1}{2} [arctan(x/2)]_{0}^{+\infty} = frac{1}{2}[\pi/2 - 0] = \pi/4 $
Benvenuto sul forum!
L'integrale proposto è molto semplice, talmente semplice che si può risolvere prima anche l'integrale indefinito:
$\int 1/(4 + x^2) dx = frac{1}{4}\int frac{dx}{1 + x^2/4} = frac{1}{4}\int frac{dx}{1 + (x/2)^2} $
Posto $t := x/2 \implies dt = dx/2 \implies dx = 2 dt $, si trova subito
$\int 1/(4 + x^2) dx = frac{1}{4}\int frac{dx}{1 + (x/2)^2} = frac{1}{2} arctan(t) + c= frac{1}{2} arctan(x/2) + c $
Quindi si ha:
$\int_{0}^{+\infty} 1/(4 + x^2) dx = frac{1}{2} [arctan(x/2)]_{0}^{+\infty} = frac{1}{2}[\pi/2 - 0] = \pi/4 $
Grazie!
Sapevo che per voi era banalissimo, ma non essendo del settore per me diciamo che non ero tanto pratico! Tentavo erroneamente di separare l'integrale in prodotto di due termini, per sfruttare l'arctan su uno, e poi sfruttare la tecnica per parti o per sostituzione, ma mi complicavo soltanto la vita.
Volevo proporre insieme anche un'altro esercizio questa volta però su Taylor ma per non incasinare creo un altro topic!
Grazie ancora per la dritta pilloeffe molto gentile!
(Ci vediamo al prossimo topic banale scritto da me )
Sapevo che per voi era banalissimo, ma non essendo del settore per me diciamo che non ero tanto pratico! Tentavo erroneamente di separare l'integrale in prodotto di due termini, per sfruttare l'arctan su uno, e poi sfruttare la tecnica per parti o per sostituzione, ma mi complicavo soltanto la vita.
Volevo proporre insieme anche un'altro esercizio questa volta però su Taylor ma per non incasinare creo un altro topic!
Grazie ancora per la dritta pilloeffe molto gentile!
(Ci vediamo al prossimo topic banale scritto da me
)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo