Integrali impropri "campione"
Salve a tutti!
Sto facendo la verifica di un integrale improprio campione, ossia $\int_(-inf)^(-1)(1/( |x|^a))dx$
Mi risulta che per \(\displaystyle a<=1\) diverge e per \(\displaystyle a>1\) converge. Ma posso dire se diverge positivamente o negativamente? Secondo me con esattezza non si può dire se ho a come esponente... mi sbaglio?
Sto facendo la verifica di un integrale improprio campione, ossia $\int_(-inf)^(-1)(1/( |x|^a))dx$
Mi risulta che per \(\displaystyle a<=1\) diverge e per \(\displaystyle a>1\) converge. Ma posso dire se diverge positivamente o negativamente? Secondo me con esattezza non si può dire se ho a come esponente... mi sbaglio?
Risposte
Ad intuizione converge positivamente = converge con integrale positivo (e viceversa) - scusa ma non ho mai sentito tale terminologia, quindi correggimi se sbaglio.
Essendoci il modulo su x hai che $ frac 1 (|x|^alpha) $ è una funzione sempre positiva $AA alpha $: se l'integrale ha quindi gli estremi ordinati è per forza positivo.
Le condizioni di convergenza sono giuste, però attenta a scrivere bene "infinito": si scrive "oo" = $oo$ non "inf" = $inf$
. Probabilmente è per questo che nessuno capiva...spero che aiuti.
Essendoci il modulo su x hai che $ frac 1 (|x|^alpha) $ è una funzione sempre positiva $AA alpha $: se l'integrale ha quindi gli estremi ordinati è per forza positivo.
Le condizioni di convergenza sono giuste, però attenta a scrivere bene "infinito": si scrive "oo" = $oo$ non "inf" = $inf$
. Probabilmente è per questo che nessuno capiva...spero che aiuti.
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