Integrali impropri e convergenza..help!

[bomhamsik]

salve ragazzi scrivo questo post per chiedervi in che modo si possano applicare allo studio della convergenza di un integrale improprio il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico non capisco come si fà ad applicare i criteri visto che non mi ritrovo con alcune soluzioni che ho trovato online c'è qualcuno che mi farebbe un piccolo esempio di applicazione per entrambi i criteri? grazie per l'attenzione raga ciauuuuuuuuz

[dissonance]

Ciao e benvenuto nel forum. Ti consiglio di usare la funzione "Cerca" (link in alto) perché se ne è parlato molte volte, ad esempio qui: https://www.matematicamente.it/forum/int ... 43784.html . Inoltre è meglio che tu posti degli esempi concreti (mi raccomando, scrivi correttamente le formule ).

[bomhamsik]

ok faccio un esempio ho questo integrale improprio: $ int_(0)^(1) sin(x) / (x)^(4/3) $
voglio stabilire se è convergente come faccio? io conosco il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico ma non sò bene quale applicare e come sò solamente che entrambi i criteri si possono applicare a funzioni che hanno segno costante nell'intervallo di integrazione... chi mi spiega un'pò? spero di essere stato chiaro ciauuuuuuuuuuuz

[K.Lomax]

Scrivi meglio l'integrando, non si capisce.

[bomhamsik]

$ int_(0)^(1) sin(x) / (x)^(4/3) $

[Camillo]

Il punto critico è $x=0 $ ; in un intorno di $x=0 $ ,si ha che $sinx $ è asintotico a $x $.
Dunque la funzione integranda, sempre nell'intorno di $x=0 $ è asintotica a $ x/x^(4/3)= 1/x^(1/3)$ da cui è facile concludere che l'integrale converge essendo $1/3< 1 $.

[faximusy]

In particolare deve essere $\int_0^1 x^(\alpha)$ ,quindi con $x->0$, convergente se $\alpha> -1$. Quindi in questo caso è $\alpha=-1/3$ che è appunto maggiore di $1$