Integrali Impropri e Confronti
Ciao,
stavo studiando il procedimento per risolvere gli integrali impropri...
Non mi è chiaro il procedimento che utilizza il teorema del confronto.
Praticamente, per quello che ho capito, si cerca di confrontare la funzione f(x) dell'integrale improprio con una funzione g(x) di cui si conosce il comportamento e che "assomiglia" alla funzione f(x) data... Però come faccio a capire quale funzione gx devo usare ?
Per esempio vi vorrei proporre questi due esempi, non ho capito come svolgerli...
stavo studiando il procedimento per risolvere gli integrali impropri...
Non mi è chiaro il procedimento che utilizza il teorema del confronto.
Praticamente, per quello che ho capito, si cerca di confrontare la funzione f(x) dell'integrale improprio con una funzione g(x) di cui si conosce il comportamento e che "assomiglia" alla funzione f(x) data... Però come faccio a capire quale funzione gx devo usare ?
Per esempio vi vorrei proporre questi due esempi, non ho capito come svolgerli...
Risposte
ah si si ora ho capito tutto!!!
Grazie Tipper!!!
Grazie Tipper!!!
Figurati 
cmq il problema maggiore con questi esercizi è che non se ne trovano motli svolti libri, almeno per quelli che ho io...
Per questo non si riesce a vedere tutti i vari casi...
Per questo non si riesce a vedere tutti i vari casi...
Stavo provando a risolvere questo esercizio, dovrebbe convergere, ma non riesco spiegare il perchè in maniera esaustiva... cioè se si fa il limite direttamente esce 0 e quindi converge, però io vorrei confrontarla con una funzione...
Poi c'era questo anche:
Ho provato a confrontarla con g(x) = 1/x^2 che converge di sicuro, però poi non ho capito perchè come risultato esce 3/8... è strano, a me esce qualcosa come 1/2...
Poi c'era questo anche:
Ho provato a confrontarla con g(x) = 1/x^2 che converge di sicuro, però poi non ho capito perchè come risultato esce 3/8... è strano, a me esce qualcosa come 1/2...
[8)]
nessuno ?
nessuno ?
Per quanto riguarda la seconda prova a risolvere l'integrale.
Integrale indefinto vale 1/2(x)^2 -1/x + c, lo incrementi fra 2 e t ottenendo:
1/2t^2 - 1/t - 1/8 + 1/2
Fai lim t->+inf ottenendio -1/8 + 1/2, che fa 3/8, quindi questo integrale converge a 3/8
Ricorda che confrontando lìintegrale con 1/x^2 non stabilisci a quanto converge, ma solo se converge o diverge.
Integrale indefinto vale 1/2(x)^2 -1/x + c, lo incrementi fra 2 e t ottenendo:
1/2t^2 - 1/t - 1/8 + 1/2
Fai lim t->+inf ottenendio -1/8 + 1/2, che fa 3/8, quindi questo integrale converge a 3/8
Ricorda che confrontando lìintegrale con 1/x^2 non stabilisci a quanto converge, ma solo se converge o diverge.
mm ok !!! grazie Tipper, sei sempre mitico ! 
E con il primo ? Quella funzione non è nemmeno integrabile... cioè non si può calcolare l'integrale...
E con il primo ? Quella funzione non è nemmeno integrabile... cioè non si può calcolare l'integrale...
Per il primo ci penso, se arrivo a qualche soluzione ti faccio sapere...
Per quanto riguarda il primo:
dato che 1=lne, allora 1+lnx = lne + lnx, cioè a ln (ex)
quindi ottieni integrale fra 1/e e 1 di 1/ln (ex)
Fai la sostituzione ex=1+t con t=ex-1 e x=(1+t)/e e dx=1/e dt
Ai fini dello studio della convergenza (e non A QUANTO CONVERGE) 1/e, in quanto costante può essere anche tralasciato.
Dunque ottieni integrale fra 0 e e-1 di 1/ln(t+1)
Fai un confronto asintotico con integrale fra 0 e e-1 di 1/t
Quest'ultimo integrale diverge
lim t->0 di (1/ln(t+1))/1/t può essere scritto come lim t->0 di t/ln(t+1), limite notevole che fa 1.
I due integrale quindi si comportano ugualmente, e dato che 1/t diverge, diverge anche il primo
dato che 1=lne, allora 1+lnx = lne + lnx, cioè a ln (ex)
quindi ottieni integrale fra 1/e e 1 di 1/ln (ex)
Fai la sostituzione ex=1+t con t=ex-1 e x=(1+t)/e e dx=1/e dt
Ai fini dello studio della convergenza (e non A QUANTO CONVERGE) 1/e, in quanto costante può essere anche tralasciato.
Dunque ottieni integrale fra 0 e e-1 di 1/ln(t+1)
Fai un confronto asintotico con integrale fra 0 e e-1 di 1/t
Quest'ultimo integrale diverge
lim t->0 di (1/ln(t+1))/1/t può essere scritto come lim t->0 di t/ln(t+1), limite notevole che fa 1.
I due integrale quindi si comportano ugualmente, e dato che 1/t diverge, diverge anche il primo
ok grazie Tipper!
Ci avete provato a risolvere 1/(1+logx) come integrale indefinito?
Io non ancora ci riesco
Io non ancora ci riesco
mm Addieco, dopo 30 minuti passati a pensare come si potesse fare, mi sono accorto che in realtà non è una funzione integrabile nè in modo definito nè in modo indefinito... cioè non si può calcolare il suo integrale... almeno per quello che ne so io...
Ma c'è un modo per sapere se non è integrabile?
Ha ragione rocco.g, 1/1+log non si può risolvere (lo dico con una certa sicurezza perché non ce l'ha fatta neanche Derive )
)
In realtà dove è continua 1/1+logx è anche integrabile, solo che non possiamo ricondurci ad una primitiva
Chiedevo, perchè rocco mi sembrava molto sicuro del fatto che l'integrale non si può trovare, pensavo non si potesse mai sapere... Però se non lo fa Derive, allora.... 
)
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avete già detto tutto voi
Il problema è che magari a volte non ci si accorge del fatto che non è risolvibile e si cerca un modo per calcolarla... perdendo un sacco di tempo...
Il problema è che magari a volte non ci si accorge del fatto che non è risolvibile e si cerca un modo per calcolarla... perdendo un sacco di tempo...
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