Integrali impropri con curva gamma

[francesco.android6]

Buona domenica a tutti!
Avrei una domanda... sto cercando di risolvere un integrale improprio col metodo dei residui:

$ int_(-oo)^(+oo) (cos(2x)+1)/((x^2+4)(4x^2-pi^2))dx $

ho calcolato i poli e vengono

$+-2i $

$ +-pi/2 $

adesso sto provando a rapresentarli sulla curva GAMMA in modo da usare i lemmi del grande e del piccolo cerchio...
Ancora non l'ho capito bene... Ho capito che devo considerare la semicirconferenza con la parte immaginaria > di 0 e disegnarla in modo tale che contenga al suo interno i poli....
Solo che poi non ho capito per quale teorema il mio integrale di partenza diventa così:



sapreste illuminarmi?
Grazie!

[wnvl]

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dei_residui

[Zero87]

"wnvl":http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dei_residui

Questo link non dice assolutamente nulla. Come dicevo qua
post694312.html#p694312
c'è tutta una parte di analisi complessa che si chiama "teorema dei residui applicato agli integrali definiti reali" o qualcosa di simile di cui mi hanno dato conferma speculor e lo stesso francescojordan...

Questo era uno dei casi, solo che non posso aiutarti perché ora non ho il materiale (come ho detto nell'altro post).

[and1991]

ma mica ogni volta ti devi applicare i lemmi del grande e piccolo cerchio? si giunge(con i lemmi) a questo risultato:

$int_(-oo)^(oo) (P(x))/(Q(x)) dx= 2pij sum_(k = 1)^(n) Res_f(z_k) + pij sum_(i = 1)^(m)Res_f(hat z_i) $ con $z_k$ poli che stanno sopra l'asse reale e $hat z_i$ poli semplici che stanno sull'asse reale. Ovviamente l'integrale è nel senso del valore principale di Cauchy