Integrali impropri anche con parametro

[Camillo]

Stabilire se i seguenti integrali convergono:

1) $int_0^2 (1-e^(-root(3)(x-2)))/(Sh(2-x)) dx$

2) $ int_0^(+oo) sinx/x dx$

Determinare per quali valori dei parametri $alpha, beta , gamma $ I seguenti integrali convergono

3) $int_0^(+oo) (1-e^(-x^2))/(x^(beta)(x+2)) dx$

4) $int_0^1 sinx/(x^(gamma)sqrt(1-x^2)) dx $

5) $int_0^10 (xsinx)/(x^2+x)^(alpha) dx $

6) $int_0^(+oo) (x+1)^(alpha)/((x+3)^3+e^(beta x)) dx $

7) $int_0^(+oo)( xe^(alphax))/(x+6)^(beta) dx $

8) $ int_1^(+oo) e^(1/x)/((x+1)(x-1)^(gamma)) dx $

9) $int_0^(+oo) (e^(-gamma sqrt(x))*sinx) /(x^(gamma)) dx $

10) $ int_0^(+oo) (x^(gamma) [log(e^x-1)])/(x^2*(1+x^4))dx$

11) $int _2^(+oo) (x e^(alpha x)) /(x^2+x-6)^(beta) dx$

[dan952]

Mi dedico solo alla 11 (basta integrali impropri )
Vediamo come si comporta nei due intorni di $2^+$ e $+\infty$
Int. $2^+$
$\forall \alpha$ $ { ( \beta <1\ Conv. ),( \beta\geq 1\ Div. ):} $
Intorno di $+\infty$:
$\alpha<0$$forall\beta\ Conv.$
$\alpha=0$ $ { ( \beta >1\ Conv. ),( \beta\leq 1\ Div. ):} $
$\alpha>0$ $\forall\beta\ Div.$ (condizione necessaria non soddisfatta)

Conclusione
$\alpha<0$ ,$\beta<1$ conv.
$\alpha \geq 0$,$ \forall\beta$ div.