Integrali impropri

[maliva17]

Salve a tutti!!
Avrei bisogno di due esempi di integrali impropri, entrambi di funzione continua in [0,1), ma uno che converga, e l'altro no..
Grazie mille!

[Paolo902]

Qualche idea tua? Forza che non è difficile

[maliva17]

Io di solito mi giostro coi classici riferimenti a serie armoniche...tipo 1/x^n

[Paolo902]

"Maliva17":Io di solito mi giostro coi classici riferimenti a serie armoniche...tipo 1/x^n

Sì, direi che è la strada giusta. Adatta questo tuo esempio in modo da avere funzioni continue su $[0,1)$ e poi gioca con gli esponenti in maniera opportuna.

[maliva17]

perfetto! Grazie mille!!

[dissonance]

Soprattutto è importante che la singolarità sia in $1$, quindi non considerare funzioni $f(x)=(1/x)^\alpha$ ma $f(x)=(1/(1-x))^\alpha$. Poi scegli opportunamente $\alpha$, come suggerisce Paolo.